Finite Group Databasebeta

← #239496

Subgroups — #239496

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2#20908C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal, complemented
10#10396C212yesmaximal, complemented
11#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#427—21no—
16C2×#416—21no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2849—21no—
20#2849—21no—
21#2627C2212yes—
22#2618C2212yes—
23#2591—21no—
24#2583—21no—
25#2579—22no—
26#2484—21no—
27#2413—21no—
28#2413—21no—
29#2406—21no—
30#2322—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381—21no—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#1875—21no—
35#1874C2212yes—
36#1873—21no—
37#1872C2212yes—
38#1854—22no—
39#1853C2212yes—
40#1852C2212yes—
41#1735—21no—
42#1735—21no—
43#1516—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#324—24no—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1441C2212yes—
53#1436—22no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—44no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100#427—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#416—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#381—44no—
148#380D412yes—
149#380C2312yes—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95C2311yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#324—24no—
169#324—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—44no—
223#123—82no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310#107—44no—
311#106—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—44no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—44no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12112yes—
350C24#12312yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12412yes—
449C22×C4#12412yes—
450C22×C4#13514yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#39412yes—
541C23#39412yes—
542C23B(4,𝔽2)12yes—
543C23#45812yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12311yescharacteristic
547C23C2×#13512yes—
548C23#57512yes—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#39412yes—
628C2×C4#39412yes—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—48no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#204414yes—
662C22C2×#39411yescharacteristic
663C22#300212yes—
664C22#302012yes—
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C22C2×#45811yescharacteristic
667C22#305011yescharacteristic
668C22#305411yescharacteristic
669C22#309112yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—24no—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2#1819312yes—
693C2#1820112yes—
694C2#2347911yescharacteristic
695C2#2349411yescharacteristic
696C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20843C2semidirect
5. C22×#324C2semidirect
6. #13870C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
9. #10397C2semidirect
10. #10396C2semidirect
11. #8024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
#209082
#208432
C2×#15162
C22×#3242
#138702
#104012
#104002
#103972
#103962
#80242