Finite Group Databasebeta

← #239497

Subgroups — #239497

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10394C218yesmaximal, complemented
8#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2847—22no—
15#2617C2214yes—
16#2547—21no—
17#2544—22no—
18#2541—21no—
19#2537—22no—
20#2535—22no—
21#2311—21no—
22C2×#390—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1988—21no—
27#1982—21no—
28#1947—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31C4×#107—22no—
32C4×#102—22no—
33#1517—24no—
34C2×#327C2214yes—
35#1460—24no—
36C2×#323C2214yes—
37#1439C2214yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—22no—
40#1294C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44#535—44no—
45#535—44no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D414yescomplemented
82C2×#107—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#397—24no—
91#394—28no—
92#392—24no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—44no—
96#386—28no—
97#386—24no—
98#384D412yes—
99#382—21no—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#327—28no—
119#323—28no—
120C25C2×D412yes—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4D814yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—48no—
160#124—48no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—416no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—88no—
171#120—48no—
172#120—48no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229#107—48no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232#102—48no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8C2×D414yes—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—42no—
239#95—28no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—42no—
247#95—84no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24C2×D814yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C2×D812yes—
331C22×C4#13512yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8—24no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—816no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12312yes—
377C42#12312yes—
378C42#12412yes—
379C42#12412yes—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—48no—
386C23—44no—
387C23—48no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407C23C22×D811yescharacteristic
408C23C2×#13511yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23C2×#13711yescharacteristic
411Q8—84no—
412D4—44no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—1616no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#44712yes—
463C2×C4#44712yes—
464C2×C4#45212yes—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4#46614yes—
467C2×C4#46814yes—
468C2×C4#48014yes—
469C2×C4#48214yes—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#39411yescharacteristic
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22#301912yes—
502C22#302512yes—
503C22C2×#46611yescharacteristic
504C22C2×#46811yescharacteristic
505C22C2×#48011yescharacteristic
506C22C2×#48211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C4#203314yes—
519C4#203314yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—84no—
525C2—162no—
526C2#1821012yes—
527C2#1822312yes—
528C2C2×#203311yescharacteristic
529C2#2349311yescharacteristic
530C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. #21358C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #13941C2semidirect
7. #10394C2semidirect
8. #8026C2semidirect
81. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#213862
#213582
C2×#15172
C2×#14602
#139412
#103942
#80262