Finite Group Databasebeta

← #23950

Subgroups — #23950

Order 256.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3005C212yesmaximal, complemented
3#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1896C212yesmaximal, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1882C212yesmaximal, complemented
11#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic
13C2×#137C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#556—22no—
16#555—22no—
17#553—22no—
18#552—22no—
19#544C2211yescharacteristic
20#538—22no—
21#537C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23#525C2212yes—
24#520C2212yes—
25C2×#117C2211yescharacteristic
26C22×C42C2211yescharacteristic
27#452—22no—
28#452—22no—
29#449—22no—
30#449—22no—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#419C2212yes—
34#418C2212yes—
35#407C2212yes—
36#391C2211yescharacteristic
37#391C2211yescharacteristic
38#390C2211yescharacteristic
39#390C2211yescharacteristic
40#386—22no—
41C4×C22⋊C4—22no—
42#343C2212yes—
43#343C2211yescharacteristic
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41—22no—
50C2×#41—22no—
51C2×#41—42no—
52C2×#41C2312yes—
53C22×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D4—21no—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4C2311yescharacteristic
59#137—24no—
60#137—42no—
61AGL(1,ℤ/8)—24no—
62AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×M16C2312yes—
68C2×M16C2312yes—
69C4⋊Q8—22no—
70#126—24no—
71#126—24no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#124—22no—
75#124—24no—
76#123—24no—
77#123—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8D412yes—
81C22⋊Q8D412yes—
82#121—24no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121D412yes—
86#121D412yes—
87#120—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—24no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95#117—24no—
96#117—22no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117C2312yes—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4D412yes—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42D412yes—
109C2×C42C2311yescharacteristic
110C2×C42C2311yescharacteristic
111#104—42no—
112#104—42no—
113#103—22no—
114#103—22no—
115#102—22no—
116#102—22no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—22no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121C24—21no—
122C24C2×D411yescharacteristic
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—22no—
127#41—44no—
128#41—44no—
129#41—44no—
130#41—44no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8C2×D412yes—
136C2×Q8#4112yes—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4C2×D412yes—
148C2×D4#4112yes—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D412yes—
166C22×C4C2×D412yes—
167C22×C4C2×D412yes—
168C22×C4C2×D412yes—
169C22×C4C2411yescharacteristic
170Q16—44no—
171SD16—44no—
172SD16—44no—
173D8—44no—
174M16—22no—
175M16—22no—
176M16—22no—
177M16—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4C2×D412yes—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—24no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C42—24no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—42no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#12012yes—
218C23C22×D411yescharacteristic
219Q8—22no—
220Q8—24no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—82no—
224D4—22no—
225D4—24no—
226D4—22no—
227D4—48no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4#12011yescharacteristic
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4C22×D412yes—
265C2×C4C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C8—42no—
269C8—42no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22C2×#12011yescharacteristic
286C22#52511yescharacteristic
287C22#53511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4#54612yes—
299C4#54612yes—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—42no—
303C2—82no—
304C2—82no—
305C2#240411yescharacteristic
306C2#301811yescharacteristic
307C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3493C2semidirect
2. #3005C2semidirect
3. #2297C2semidirect
4. #2028C2semidirect
5. #2027C2semidirect
6. #2007C2semidirect
7. #2006C2semidirect
8. #1896C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. #1822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#30052
#22972
#20282
#20272
#20072
#20062
#18962
#18832
#18822
#18222