Finite Group Databasebeta

← #239502

Subgroups — #239502

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
6#13941C211yesmaximal, characteristic
7#10399C218yesmaximal, complemented
8#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626C2214yes—
15#2580—22no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2542—21no—
19#2538—22no—
20#2317—21no—
21#2309—21no—
22C2×#390—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1987—21no—
27#1981—21no—
28#1947—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31C4×#107—22no—
32C4×#103—22no—
33#1518—24no—
34C2×#328C2214yes—
35#1460—24no—
36C2×#323C2214yes—
37#1439C2214yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—22no—
40#1294C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#431—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431D414yes—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—24no—
85#396—28no—
86#393—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—44no—
91#389—24no—
92#385—28no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#384D412yes—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—24no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103#379—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#328—28no—
117#323—28no—
118C25C2×D412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4Q1614yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—88no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218#107—48no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—48no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8C2×D414yes—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—28no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—84no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24C2×Q1614yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4C2×Q1612yes—
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—88no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—816no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12312yes—
350C42#12312yes—
351C42#12412yes—
352C42#12412yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23C2×#12311yescharacteristic
375C23C22×Q1611yescharacteristic
376C23C2×#13511yescharacteristic
377C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45112yes—
427C2×C4#46714yes—
428C2×C4#46814yes—
429C2×C4#48414yes—
430C2×C4#48514yes—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—48no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#39411yescharacteristic
455C22C2×#45111yescharacteristic
456C22C2×#44911yescharacteristic
457C22#301912yes—
458C22#302512yes—
459C22C2×#46711yescharacteristic
460C22C2×#46811yescharacteristic
461C22C2×#48511yescharacteristic
462C22C2×#48411yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#203614yes—
476C4#203614yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—84no—
482C2#1821312yes—
483C2#1822212yes—
484C2C2×#203611yescharacteristic
485C2#2349311yescharacteristic
486C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21385C2semidirect
3. #21358C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #8026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#213852
#213582
C2×#15182
C2×#14602
#139412
#103992
#80262