Finite Group Databasebeta

← #239507

Subgroups — #239507

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#13839C211yesmaximal, characteristic
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10399C212yesmaximal, complemented
10#10398C212yesmaximal, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#419—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2848—21no—
21#2627C2212yes—
22#2626C2212yes—
23#2579—22no—
24#2564—22no—
25#2487—21no—
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2409—21no—
29#2315—21no—
30#2308—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1873—22no—
35#1872C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1854—22no—
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1508—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45#1465—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1441C2211yescharacteristic
49#1441C2211yescharacteristic
50#1440—21no—
51#1439C2211yescharacteristic
52#1439C2211yescharacteristic
53#1438—21no—
54C4×#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—44no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D411yescharacteristic
104#428—44no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#419—44no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#381—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380C2312yes—
151#379—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—44no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2311yescharacteristic
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—82no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329#107—44no—
330#106—44no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12112yes—
380C24#12312yes—
381C24#13712yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—84no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4#12312yes—
496C22×C4#12412yes—
497C22×C4#12412yes—
498C22×C4#13712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505M16—48no—
506M16—84no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42—84no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#39412yes—
621C23#39412yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12311yescharacteristic
625C23C2×#13711yescharacteristic
626C23C2×#13711yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—84no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4#39412yes—
718C2×C4#39412yes—
719C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
720C2×C4#45812yes—
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4C2×#12411yescharacteristic
725C8—44no—
726C8—82no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—44no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22C2×#39411yescharacteristic
769C22#300411yescharacteristic
770C22#300511yescharacteristic
771C22#301811yescharacteristic
772C22#301811yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22C2×#45811yescharacteristic
775C22#305611yescharacteristic
776C22#305611yescharacteristic
777C22#309511yescharacteristic
778C22#309511yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—22no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4#204414yes—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—42no—
801C2—42no—
802C2—82no—
803C2#1816711yescharacteristic
804C2#1816811yescharacteristic
805C2#1817411yescharacteristic
806C2#1817511yescharacteristic
807C2#2348111yescharacteristic
808C2#2349211yescharacteristic
809C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
3. #20846C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
9. #10399C2semidirect
10. #10398C2semidirect
11. #8019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#209112
#208462
C2×#15082
C2×#14652
#138392
#104012
#104002
#103992
#103982
#80192