Finite Group Databasebeta

← #239510

Subgroups — #239510

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2847—22no—
16#2617C2214yes—
17#2547—21no—
18#2544—22no—
19#2541—21no—
20#2537—21no—
21#2537—21no—
22#2535—22no—
23#2311—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—22no—
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1948—21no—
31#1947—21no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1776—22no—
37#1762—22no—
38#1505—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1466—24no—
41C2×#323C2214yes—
42#1445—21no—
43#1439C2212yes—
44#1439C2212yes—
45#1438—21no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50#535—48no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—48no—
126#376—22no—
127#376—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#327—28no—
138#323—28no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—48no—
178#124—48no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8C2×D414yes—
268#97—24no—
269#97—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—48no—
423C42—44no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12312yes—
431C42#12312yes—
432C42#12412yes—
433C42#12412yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C23#57512yes—
473Q8—84no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—168no—
483D4—168no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4#39412yes—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#45512yes—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22C2×#39411yescharacteristic
575C22#300311yescharacteristic
576C22#300511yescharacteristic
577C22C2×#45311yescharacteristic
578C22C2×#45511yescharacteristic
579C22#302511yescharacteristic
580C22#302511yescharacteristic
581C22#305512yes—
582C22#309412yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#203714yes—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—84no—
601C2—162no—
602C2#1817811yescharacteristic
603C2#1817911yescharacteristic
604C2#1819011yescharacteristic
605C2#1819111yescharacteristic
606C2#2348011yescharacteristic
607C2C2×#203711yescharacteristic
608C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. #21365C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #13847C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8022C2semidirect
90. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#213952
#213652
C2×#15052
C2×#14662
#138472
#103952
#103942
#80222