Finite Group Databasebeta

← #239513

Subgroups — #239513

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic
3#21365C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic
6#13850C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal
8#10400C214yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2855—22no—
15#2627C2214yes—
16#2582—21no—
17#2582—21no—
18#2581—22no—
19#2568—21no—
20#2567—21no—
21#2565—22no—
22#2317—21no—
23#2310—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1948—21no—
30#1947—21no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1776—22no—
36#1763—22no—
37#1506—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1467—24no—
40C2×#324C2214yes—
41#1446—21no—
42#1445—21no—
43#1441C2212yes—
44#1441C2212yes—
45C4×#95—22no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432D414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—21no—
113#381—24no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122#376—22no—
123#376—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#328—28no—
136#324—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179#117—44no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8C2×D414yes—
244#97—24no—
245#97—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—44no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#13714yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C42—48no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12412yes—
385C42#12412yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23C2×#12311yescharacteristic
393C23C2×#13712yes—
394C23#57512yes—
395Q8—48no—
396Q8—48no—
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#45412yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22C2×#39411yescharacteristic
480C22#300411yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#302511yescharacteristic
485C22#302511yescharacteristic
486C22#305612yes—
487C22#309512yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#203814yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2#1818211yescharacteristic
508C2#1818311yescharacteristic
509C2#1818811yescharacteristic
510C2#1818911yescharacteristic
511C2#2348111yescharacteristic
512C2C2×#203811yescharacteristic
513C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#213942
#213652
C2×#15062
C2×#14672
#138502
#104012
#104002
#80222