Finite Group Databasebeta

← #239516

Subgroups — #239516

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2847—21no—
17#2618C2212yes—
18#2617C2212yes—
19#2543—22no—
20#2534—22no—
21#2486—21no—
22#2416—22no—
23#2408—21no—
24#2308—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1893—22no—
30#1874C2214yes—
31#1852—22no—
32#1852C2214yescomplemented
33#1823—21no—
34#1808—22no—
35#1786—21no—
36C2×#327—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1459—24no—
39C2×#324C2212yescomplemented
40C2×#323C2212yescomplemented
41#1441C2212yescomplemented
42#1439C2212yescomplemented
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#534—44no—
56#534—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C2×#107—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D414yescomplemented
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—24no—
103#394—22no—
104#394—24no—
105#392—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—44no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#327—28no—
137#324—24no—
138#323—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4D814yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8—82no—
198#123—44no—
199#123—48no—
200#123—44no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—416no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—84no—
213#120—48no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274#107—84no—
275#102—84no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—82no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12112yes—
313C24#12312yes—
314C24C2×D812yes—
315C24C2×D812yes—
316C24#13512yes—
317C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C24#13712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C2×C8—84no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23#39412yes—
510C23#39412yes—
511C23#44712yes—
512C23#44712yes—
513C23#45212yes—
514C23#45212yes—
515C23#46614yes—
516C23#46814yes—
517C23#48014yes—
518C23#48214yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23C22×D811yescharacteristic
523C23C2×#13511yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—168no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#39412yes—
596C2×C4#39412yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—168no—
638C22#203314yes—
639C22#203314yes—
640C22C2×#39411yescharacteristic
641C22C2×#44711yescharacteristic
642C22C2×#45211yescharacteristic
643C22#301812yes—
644C22#302612yes—
645C22C2×#46611yescharacteristic
646C22C2×#46811yescharacteristic
647C22C2×#48011yescharacteristic
648C22C2×#48211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—24no—
667C2—24no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#1838012yes—
671C2#1838512yes—
672C2C2×#203311yescharacteristic
673C2#2349211yescharacteristic
674C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21940C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. C2×#1459C2semidirect
6. #13960C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. C2×#1294C2semidirect
32. #1852C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
41. #1441C22semidirect
42. #1439C22semidirect
46. #1294C22semidirect
97. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#219402
#217582
C22×#3272
C2×#14592
#139602
#103972
#103942
C2×#12942