Finite Group Databasebeta

← #239519

Subgroups — #239519

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
6#13960C211yesmaximal, characteristic
7#10400C214yesmaximal, complemented
8#10399C214yesmaximal, complemented
9C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2855—21no—
15#2848—21no—
16#2627C2212yes—
17#2626C2212yes—
18#2579—22no—
19#2564—22no—
20#2487—21no—
21#2417—22no—
22#2409—21no—
23#2315—21no—
24#2308—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1892—22no—
30#1872C2214yes—
31#1852—22no—
32#1852C2214yes—
33#1824—21no—
34#1808—22no—
35#1787—21no—
36C2×#328—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1459—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1441C2212yes—
42#1439C2212yes—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×#107—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8D414yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—44no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#380—24no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380C2312yes—
122#379—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#328—28no—
135#324—24no—
136#323—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4Q1614yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—82no—
186C22×C8—82no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259#107—84no—
260#103—84no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12112yes—
294C24#12312yes—
295C24C2×Q1612yes—
296C24C2×Q1612yes—
297C24#13512yes—
298C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C24#13712yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4#12412yes—
389C22×C4C2×Q1612yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—84no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#39412yes—
469C23#39412yes—
470C23#44912yes—
471C23#44912yes—
472C23#45112yes—
473C23#45112yes—
474C23#46714yes—
475C23#46814yes—
476C23#48414yes—
477C23#48514yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23C22×Q1611yescharacteristic
482C23C2×#13511yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×#13711yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4#39412yes—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22#203614yes—
588C22#203614yes—
589C22C2×#39411yescharacteristic
590C22C2×#45111yescharacteristic
591C22C2×#44911yescharacteristic
592C22#301812yes—
593C22#302612yes—
594C22C2×#46711yescharacteristic
595C22C2×#46811yescharacteristic
596C22C2×#48511yescharacteristic
597C22C2×#48411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—162no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—24no—
617C2—24no—
618C2—82no—
619C2#1838312yes—
620C2#1838412yes—
621C2C2×#203611yescharacteristic
622C2#2349211yescharacteristic
623C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21940C2semidirect
3. #21759C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
7. #10400C2semidirect
8. #10399C2semidirect
9. C2×#1294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#219402
#217592
C22×#3282
C2×#14592
#139602
#104002
#103992
C2×#12942