Finite Group Databasebeta

← #23952

Subgroups — #23952

Order 256.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C212yesmaximal, complemented
3#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2027C212yesmaximal, complemented
5#2006C212yesmaximal, complemented
6#1897C212yesmaximal, complemented
7#1883C214yesmaximal, complemented
8#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11#556—22no—
12#555—22no—
13#553—22no—
14#552—22no—
15#544C2211yescharacteristic, complemented
16#538—22no—
17#537C2211yescharacteristic, complemented
18#529—22no—
19#525C2212yes—
20#520C2212yescomplemented
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#450—22no—
24#450—22no—
25#447—22no—
26#447—22no—
27C2×#104C2214yescomplemented
28#418C2214yes—
29#407C2212yes—
30#390—22no—
31#390C2212yes—
32#390C2212yes—
33#379—22no—
34#343C2212yescomplemented
35#343C2212yescomplemented
36#339C2214yescomplemented
37C25—21no—
38C2×#41C2312yes—
39C22×D4—24no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—42no—
44C22×D4C2312yes—
45C23×C4C2311yescharacteristic
46AGL(1,ℤ/8)—28no—
47AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×SD16—24no—
49C2×D8—24no—
50C2×M16C2314yes—
51C4⋊Q8—22no—
52#126—24no—
53#126—24no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#124—22no—
57#124—24no—
58#123—24no—
59#123—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8D412yes—
63C22⋊Q8D412yes—
64#121—24no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121D412yes—
68#121D412yes—
69#120—22no—
70C4×Q8—22no—
71C4×Q8—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—24no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77#117—24no—
78#117—22no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—42no—
82#117C2312yes—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4D412yes—
91C2×C42D412yes—
92C2×C42C2312yes—
93#104—44no—
94#102—24no—
95#102—24no—
96C22⋊C8—22no—
97C22⋊C8—22no—
98C24—24no—
99C24—22no—
100C24—42no—
101C24—42no—
102C24—82no—
103C24—82no—
104C24C2×D411yescharacteristic
105#41—24no—
106#41—24no—
107C2×Q8—22no—
108C2×Q8C2×D412yes—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—24no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—24no—
117C2×D4—48no—
118C2×D4—48no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4C2×D412yes—
123C2×D4#4114yes—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4C2×D412yes—
131C22×C4C2×D412yes—
132C22×C4C2×D412yes—
133C22×C4C2×D412yes—
134C22×C4C2411yescharacteristic
135SD16—48no—
136D8—48no—
137M16—24no—
138M16—24no—
139C2×C8—24no—
140C4⋊C4—24no—
141C4⋊C4—24no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4C2×D412yes—
150C4⋊C4C2×D412yes—
151C22⋊C4—24no—
152C22⋊C4—24no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—84no—
161C22⋊C4—84no—
162C42—24no—
163C42—22no—
164C42—22no—
165C42—22no—
166C42—24no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—22no—
170C23—24no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—44no—
174C23—44no—
175C23—48no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—84no—
179C23—84no—
180C23—88no—
181C23—88no—
182C23#12012yes—
183C23C22×D411yescharacteristic
184Q8—24no—
185Q8—82no—
186D4—24no—
187D4—28no—
188D4—44no—
189D4—44no—
190D4—42no—
191D4—42no—
192D4—44no—
193D4—82no—
194D4—82no—
195D4—82no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—84no—
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12011yescharacteristic
214C2×C4C22×D412yes—
215C2×C4C2×#4112yes—
216C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
217C8—44no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—22no—
221C22—22no—
222C22—22no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—48no—
226C22—42no—
227C22—44no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—84no—
231C22—816no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22C2×#12011yescharacteristic
235C22#52511yescharacteristic
236C22#53511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—82no—
245C4#54614yes—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—42no—
249C2—82no—
250C2—84no—
251C2#240411yescharacteristic
252C2#302111yescharacteristic
253C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3493C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. #2309C2semidirect
4. #2027C2semidirect
5. #2006C2semidirect
6. #1897C2semidirect
7. #1883C2semidirect
8. #1822C2semidirect
15. #544C22semidirect
17. #537C22semidirect
20. #520C22semidirect
27. C2×#104C22semidirect
34. #343C22semidirect
35. #343C22semidirect
36. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#30032
#23092
#20272
#20062
#18972
#18832
#18222