Finite Group Databasebeta

← #239520

Subgroups — #239520

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2846—21no—
18#2626C2212yes—
19#2617C2212yes—
20#2561—21no—
21#2539—21no—
22#2534—21no—
23#2534—21no—
24#2482—21no—
25#2411—22no—
26#2404—21no—
27#2321—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1893—21no—
34#1892—21no—
35#1874C2212yescomplemented
36#1872C2212yescomplemented
37#1854—22no—
38#1853C2212yescomplemented
39#1852C2212yescomplemented
40#1825—21no—
41#1808—21no—
42#1807—21no—
43#1788—21no—
44#1501—24no—
45C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#323—24no—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1439C2212yes—
54#1437—22no—
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57C26D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D414yescomplemented
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112#399—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—44no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380C2312yes—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379—21no—
148#379—44no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#323—24no—
167#323—24no—
168C25—22no—
169C25—24no—
170C25—21no—
171C25—21no—
172C25—22no—
173C25—42no—
174C25—42no—
175C25—42no—
176C25—82no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8—82no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—44no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—44no—
238#120—84no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—82no—
311#107—82no—
312#106—82no—
313#103—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—44no—
335#95—44no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—28no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—48no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—84no—
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12112yes—
378C24#12312yes—
379C24#13514yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12412yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42—84no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—832no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—816no—
586C23—816no—
587C23—84no—
588C23#39412yes—
589C23#39412yes—
590C23#45312yes—
591C23#45512yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595C23C2×#13512yes—
596C23#57512yes—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—164no—
607D4—164no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39412yes—
665C2×C4#39412yes—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—82no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—816no—
701C22—816no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22#203714yes—
712C22C2×#39411yescharacteristic
713C22#300212yes—
714C22C2×#45311yescharacteristic
715C22C2×#45511yescharacteristic
716C22#302612yes—
717C22#305011yescharacteristic
718C22#305411yescharacteristic
719C22#309112yes—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—162no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—24no—
739C2—42no—
740C2—84no—
741C2—161no—
742C2#1837612yes—
743C2#1837712yes—
744C2#2347911yescharacteristic
745C2C2×#203711yescharacteristic
746C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
3. #21763C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. #13903C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8012C2semidirect
35. #1874C22semidirect
36. #1872C22semidirect
38. #1853C22semidirect
39. #1852C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
#219412
#217632
C2×#15012
C22×#3232
#139032
#103992
#103982
#103952
#103942
#80122