Finite Group Databasebeta

← #239521

Subgroups — #239521

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal, complemented
10#10396C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2849—21no—
18#2627C2212yes—
19#2618C2212yes—
20#2591—21no—
21#2583—21no—
22#2579—21no—
23#2579—21no—
24#2484—21no—
25#2413—22no—
26#2406—21no—
27#2322—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1893—21no—
32#1892—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1854—22no—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1825—21no—
39#1808—21no—
40#1807—21no—
41#1788—21no—
42#1501—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#324—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1441C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1436—22no—
53C22⋊#95—21no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D414yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106#400—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#380C2312yes—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#324—24no—
165#324—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C22×C8—82no—
210#123—44no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—44no—
214#123—84no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—82no—
291#107—82no—
292#106—82no—
293#103—82no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302C22⋊C8C2×D412yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—44no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—44no—
322#95—82no—
323#95—82no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12112yes—
333C24#12312yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4#13514yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—84no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42—84no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23#39412yes—
509C23#39412yes—
510C23#45412yes—
511C23#45612yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515C23C2×#13512yes—
516C23#57512yes—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—84no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39412yes—
592C2×C4#39412yes—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22#203814yes—
626C22C2×#39411yescharacteristic
627C22#300212yes—
628C22C2×#45411yescharacteristic
629C22C2×#45611yescharacteristic
630C22#302612yes—
631C22#305011yescharacteristic
632C22#305411yescharacteristic
633C22#309112yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—24no—
654C2—42no—
655C2—161no—
656C2#1837812yes—
657C2#1837912yes—
658C2#2347911yescharacteristic
659C2C2×#203811yescharacteristic
660C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
5. C22×#324C2semidirect
6. #13923C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
9. #10397C2semidirect
10. #10396C2semidirect
11. #8012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
#219412
#217632
C2×#15012
C22×#3242
#139232
#104012
#104002
#103972
#103962
#80122