Finite Group Databasebeta

← #239523

Subgroups — #239523

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
6#13906C211yesmaximal, characteristic
7#10398C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626C2214yes—
15#2580—22no—
16#2566—22no—
17#2563—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2317—21no—
22#2309—21no—
23C2×#390—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1956—21no—
30#1948—22no—
31#1872C2214yes—
32#1853C2214yes—
33#1844—21no—
34#1834—21no—
35#1803—22no—
36#1503—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1460—24no—
39C2×#323C2214yes—
40#1439C2214yes—
41C4⋊#95—21no—
42#1294C2214yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#393—24no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—44no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—48no—
116#380C2312yes—
117#379—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C2×#95—24no—
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#328—28no—
127#323—28no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4SD1614yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—84no—
166C22⋊Q8—84no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242#106—84no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—84no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—48no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C2×SD1614yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—416no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—816no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—84no—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42#12412yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23C22×SD1611yescharacteristic
425C23C2×#13511yescharacteristic
426C23C2×#13711yescharacteristic
427C23C2×#13711yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431D4—48no—
432D4—48no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#44812yes—
481C2×C4#44812yes—
482C2×C4#45212yes—
483C2×C4#45212yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4#46514yes—
487C2×C4#47014yes—
488C2×C4#48314yes—
489C2×C4#48514yes—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—48no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22C2×#44811yescharacteristic
521C22C2×#45211yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×#45511yescharacteristic
524C22#302711yescharacteristic
525C22#302811yescharacteristic
526C22C2×#46511yescharacteristic
527C22C2×#47011yescharacteristic
528C22C2×#48311yescharacteristic
529C22C2×#48511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#203514yes—
543C4#203514yes—
544C4#203714yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—84no—
550C2#1838911yescharacteristic
551C2#1839611yescharacteristic
552C2#1840611yescharacteristic
553C2#1841311yescharacteristic
554C2C2×#203511yescharacteristic
555C2C2×#203711yescharacteristic
556C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
3. #21860C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
7. #10398C2semidirect
8. #8014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219812
#218602
C2×#15032
C2×#14602
#139062
#103982
#80142