Finite Group Databasebeta

← #239524

Subgroups — #239524

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10396C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2854—22no—
15#2618C2214yes—
16#2548—21no—
17#2546—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2536—22no—
22#2311—21no—
23C2×#391—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990—21no—
28#1957—21no—
29#1948—22no—
30#1874C2214yes—
31#1853C2214yes—
32#1844—21no—
33#1834—21no—
34#1802—22no—
35#1502—24no—
36C2×#327C2214yes—
37#1461—24no—
38C2×#324C2214yes—
39#1441C2214yes—
40C4⋊#95—22no—
41C4⋊#95—21no—
42#1294C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45#536—44no—
46#536—44no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431D414yes—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#394—24no—
97#391—22no—
98#391—44no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#327—28no—
128#324—28no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8SD1614yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—48no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#124—48no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246#106—84no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—42no—
249#102—84no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C2×D414yes—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—48no—
263#95—84no—
264C24—22no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4C2×SD1614yes—
341C22×C4C2×SD1612yes—
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—84no—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12412yes—
401C42#12412yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C23C22×SD1611yescharacteristic
417C23C2×#13511yescharacteristic
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—48no—
422Q8—84no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#44912yes—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#45012yes—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4#45612yes—
487C2×C4#46514yes—
488C2×C4#46914yes—
489C2×C4#48114yes—
490C2×C4#48214yes—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×#39411yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22C2×#44911yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22#302711yescharacteristic
522C22#302811yescharacteristic
523C22C2×#46511yescharacteristic
524C22C2×#46911yescharacteristic
525C22C2×#48211yescharacteristic
526C22C2×#48111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#203414yes—
540C4#203414yes—
541C4#203814yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—162no—
547C2#1839111yescharacteristic
548C2#1839811yescharacteristic
549C2#1840211yescharacteristic
550C2#1840911yescharacteristic
551C2C2×#203411yescharacteristic
552C2C2×#203811yescharacteristic
553C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #13926C2semidirect
7. #10396C2semidirect
8. #8014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#219812
#218592
C2×#15022
C2×#14612
#139262
#103962
#80142