Finite Group Databasebeta

← #239525

Subgroups — #239525

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic
6#13926C211yesmaximal, characteristic
7#10400C218yesmaximal
8#8014C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2627C2214yes—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2581—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—22no—
21#2317—21no—
22#2310—21no—
23C2×#391—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990—21no—
28#1956—21no—
29#1947—22no—
30#1872C2214yes—
31#1852C2214yes—
32#1845—21no—
33#1834—21no—
34#1803—22no—
35#1503—24no—
36C2×#328C2214yes—
37#1461—24no—
38C2×#324C2214yes—
39#1441C2214yes—
40C4⋊#95—22no—
41C4⋊#95—21no—
42#1294C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431D414yes—
78C2×#107—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—44no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—21no—
113#381—24no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95C2312yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#328—28no—
126#324—28no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8Q1614yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—84no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—84no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8C2×D414yes—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—48no—
251#95—84no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—28no—
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4C2×Q1614yes—
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—84no—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C42#12412yes—
371C42#12412yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12111yescharacteristic
378C23C2×#12311yescharacteristic
379C23C22×Q1611yescharacteristic
380C23C2×#13511yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—48no—
385Q8—48no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#44912yes—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4#45112yes—
443C2×C4#45112yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4#46714yes—
447C2×C4#46814yes—
448C2×C4#48414yes—
449C2×C4#48514yes—
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4C2×#12411yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22C2×#39411yescharacteristic
469C22C2×#45111yescharacteristic
470C22C2×#44911yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22#302711yescharacteristic
474C22#302811yescharacteristic
475C22C2×#46711yescharacteristic
476C22C2×#46811yescharacteristic
477C22C2×#48511yescharacteristic
478C22C2×#48411yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4#203614yes—
493C4#203614yes—
494C4#203814yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2#1839111yescharacteristic
500C2#1839811yescharacteristic
501C2#1840411yescharacteristic
502C2#1841111yescharacteristic
503C2C2×#203611yescharacteristic
504C2C2×#203811yescharacteristic
505C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#219822
#218602
C2×#15032
C2×#14612
#139262
#104002
#80142