Finite Group Databasebeta

← #239533

Subgroups — #239533

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2846—21no—
18#2626C2211yescharacteristic
19#2626C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2561—21no—
23#2539—21no—
24#2534—22no—
25#2482—21no—
26#2411—22no—
27#2404—21no—
28#2321—21no—
29#2321—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379—21no—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1874C2212yescomplemented
37#1872C2212yescomplemented
38#1854—22no—
39#1853C2212yescomplemented
40#1852C2212yescomplemented
41#1825—21no—
42#1809—22no—
43#1788—21no—
44#1513—24no—
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1462—24no—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439—21no—
51#1439—21no—
52#1439C2212yes—
53#1439C2212yes—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57C26D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407D414yescomplemented
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147#380C2311yescharacteristic
148#380C2311yescharacteristic
149#379—22no—
150#379—22no—
151#379—21no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154#379—44no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25—22no—
175C25—41no—
176C25—41no—
177C25—82no—
178C25—82no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—84no—
241#120—84no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322#107—82no—
323#106—82no—
324#103—82no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—82no—
344#95—82no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—28no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—88no—
385C24—88no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—88no—
389C24—88no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12112yes—
393C24#12312yes—
394C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C24#13712yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12412yes—
477C22×C4#12412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484M16—84no—
485M16—84no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—816no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—816no—
623C23#39412yes—
624C23#39412yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C23C2×#13711yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57511yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#39412yes—
701C2×C4#39412yes—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4C2×#12411yescharacteristic
706C8—44no—
707C8—82no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—816no—
743C22—816no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22C2×#39411yescharacteristic
756C22#300611yescharacteristic
757C22#300711yescharacteristic
758C22#301912yes—
759C22#302612yes—
760C22#305511yescharacteristic
761C22#305611yescharacteristic
762C22#309211yescharacteristic
763C22#309311yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—162no—
778C4—162no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—42no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—161no—
788C2#1834612yes—
789C2#1834712yes—
790C2#2348211yescharacteristic
791C2#2349311yescharacteristic
792C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
3. #21769C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. C2×#1462C2semidirect
6. #14338C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8016C2semidirect
36. #1874C22semidirect
37. #1872C22semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1852C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
107. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
#219442
#217692
C2×#15132
C2×#14622
#143382
#103992
#103982
#103952
#103942
#80162