Finite Group Databasebeta

← #239534

Subgroups — #239534

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal, complemented
10#10396C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2849—21no—
18#2627C2211yescharacteristic
19#2627C2211yescharacteristic
20#2618C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2591—21no—
23#2583—21no—
24#2579—22no—
25#2484—21no—
26#2413—22no—
27#2406—21no—
28#2322—21no—
29#2322—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1854—22no—
39#1853C2212yes—
40#1852C2212yes—
41#1825—21no—
42#1809—22no—
43#1788—21no—
44#1513—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1463—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1441—21no—
51#1441—21no—
52#1441C2212yes—
53#1441C2212yes—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407D414yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381—44no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308#107—82no—
309#106—82no—
310#103—82no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—44no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—44no—
335#95—82no—
336#95—82no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12112yes—
347C24#12312yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12412yes—
445C22×C4#12412yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4#13712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454M16—84no—
455M16—84no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23#39412yes—
542C23#39412yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39412yes—
633C2×C4#39412yes—
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#12411yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#300711yescharacteristic
670C22#302012yes—
671C22#302612yes—
672C22#305511yescharacteristic
673C22#305611yescharacteristic
674C22#309211yescharacteristic
675C22#309311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C4—162no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—161no—
700C2#1834812yes—
701C2#1834912yes—
702C2#2348211yescharacteristic
703C2#2349411yescharacteristic
704C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
5. C2×#1463C2semidirect
6. #14339C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
9. #10397C2semidirect
10. #10396C2semidirect
11. #8016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
#219442
#217692
C2×#15132
C2×#14632
#143392
#104012
#104002
#103972
#103962
#80162