Finite Group Databasebeta

← #239535

Subgroups — #239535

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2847—22no—
16#2617C2214yes—
17#2547—21no—
18#2544—22no—
19#2541—21no—
20#2537—21no—
21#2537—21no—
22#2535—22no—
23#2311—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1961—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2212yes—
31#1874C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1847—21no—
35#1836—21no—
36#1804—22no—
37#1514—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1466—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1445—21no—
42#1439C2212yes—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45C22⋊#95—22no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50#535—48no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137#323—28no—
138C25C2×D412yes—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—48no—
177#124—48no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251#107—82no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—42no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261#97—24no—
262#97—42no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—44no—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42#12312yes—
421C42#12412yes—
422C42#12412yes—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C23#57512yes—
462Q8—84no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—168no—
472D4—168no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22#300311yescharacteristic
565C22#300511yescharacteristic
566C22#301911yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302711yescharacteristic
569C22#302811yescharacteristic
570C22#305512yes—
571C22#309412yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—84no—
590C2—162no—
591C2#1835811yescharacteristic
592C2#1836311yescharacteristic
593C2#1837011yescharacteristic
594C2#1837511yescharacteristic
595C2#2348011yescharacteristic
596C2#2349311yescharacteristic
597C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #14345C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8018C2semidirect
88. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#219862
#218652
C2×#15142
C2×#14662
#143452
#103952
#103942
#80182