Finite Group Databasebeta

← #239536

Subgroups — #239536

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#14345C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2848—22no—
15#2626C2214yes—
16#2580—22no—
17#2566—22no—
18#2563—21no—
19#2542—21no—
20#2538—21no—
21#2538—21no—
22#2317—21no—
23#2309—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1960—21no—
29#1949—22no—
30#1872C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1847—21no—
35#1836—21no—
36#1805—22no—
37#1515—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1466—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1445—21no—
42#1439C2212yes—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45C22⋊#95—22no—
46#1294C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yes—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93#399—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#383—22no—
110#383—22no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121#379—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#328—28no—
136#323—28no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242#107—82no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252#97—24no—
253#97—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24#13714yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12312yes—
397C42#12312yes—
398C42#12412yes—
399C42#12412yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23C2×#12311yescharacteristic
430C23C2×#13712yes—
431C23#57512yes—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4#39412yes—
496C2×C4#39412yes—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22C2×#39411yescharacteristic
523C22#300411yescharacteristic
524C22#300511yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22#302711yescharacteristic
528C22#302811yescharacteristic
529C22#305612yes—
530C22#309512yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—84no—
550C2#1835911yescharacteristic
551C2#1836411yescharacteristic
552C2#1837011yescharacteristic
553C2#1837511yescharacteristic
554C2#2348111yescharacteristic
555C2#2349311yescharacteristic
556C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
3. #21866C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219862
#218662
C2×#15152
C2×#14662
#143452
#103992
#103982
#80182