Finite Group Databasebeta

← #239537

Subgroups — #239537

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2854—22no—
16#2618C2214yes—
17#2548—21no—
18#2546—21no—
19#2545—22no—
20#2538—21no—
21#2538—21no—
22#2536—22no—
23#2311—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1961—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2212yes—
31#1874C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1847—21no—
35#1836—21no—
36#1804—22no—
37#1514—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1467—24no—
40C2×#324C2214yes—
41#1446—21no—
42#1445—21no—
43#1441C2212yes—
44#1441C2212yes—
45#1434—22no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#536—48no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432D414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137#324—28no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—48no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#124—48no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—48no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—82no—
242#106—82no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—42no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C2×D414yes—
251#97—24no—
252#97—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—44no—
267#95—82no—
268#95—82no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C42#12412yes—
396C42#12412yes—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12111yescharacteristic
410C23C2×#12311yescharacteristic
411C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C23#57512yes—
413Q8—48no—
414Q8—48no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22C2×#39411yescharacteristic
505C22#300311yescharacteristic
506C22#300511yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22#302711yescharacteristic
510C22#302811yescharacteristic
511C22#305512yes—
512C22#309412yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—162no—
532C2#1836011yescharacteristic
533C2#1836511yescharacteristic
534C2#1836811yescharacteristic
535C2#1837311yescharacteristic
536C2#2348011yescharacteristic
537C2#2349411yescharacteristic
538C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #14346C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#219862
#218652
C2×#15142
C2×#14672
#143462
#103972
#103962
#80182