Finite Group Databasebeta

← #239539

Subgroups — #239539

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35118C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10400C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10396C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2853—21no—
17#2849—21no—
18#2627C2211yescharacteristic
19#2626C2211yescharacteristic
20#2618C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2611—21no—
23#2610—21no—
24#2609—21no—
25#2609—21no—
26#2601—21no—
27#2601—21no—
28#2599—21no—
29#2598—21no—
30#2322—21no—
31#2321—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36#1992—21no—
37#1959—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1874C2212yes—
41#1872C2212yes—
42#1853C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1847—21no—
45#1836—21no—
46#1803—21no—
47#1802—21no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1464—24no—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54#1441—21no—
55#1441C2212yes—
56#1439—21no—
57#1439C2212yes—
58C4⋊#95—21no—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C24×C4D411yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432D414yescomplemented
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#383—21no—
168#382—22no—
169#382—22no—
170#382D411yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#381—21no—
173#381—21no—
174#380—44no—
175#380C2311yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177#379—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95C2312yes—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#328—24no—
192#327—24no—
193#324—24no—
194#323—24no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4112yes—
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42#4112yes—
342#107—82no—
343#106—82no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—42no—
346#103—82no—
347#102—82no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—24no—
353#97—42no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378#95—82no—
379#95—82no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#13712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12112yes—
565C42#12312yes—
566C42#12312yes—
567C42#12412yes—
568C42#12412yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12311yescharacteristic
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C23C2×#13711yescharacteristic
608C23#57511yescharacteristic
609C23#57511yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39412yes—
698C2×C4#39412yes—
699C2×C4#39412yes—
700C2×C4#39412yes—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12311yescharacteristic
704C2×C4C2×#12411yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22C2×#39411yescharacteristic
738C22#300611yescharacteristic
739C22#300711yescharacteristic
740C22#302111yescharacteristic
741C22#302211yescharacteristic
742C22#302711yescharacteristic
743C22#302811yescharacteristic
744C22#305511yescharacteristic
745C22#305611yescharacteristic
746C22#309211yescharacteristic
747C22#309311yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4—162no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2#1835611yescharacteristic
775C2#1836111yescharacteristic
776C2#1836711yescharacteristic
777C2#1837211yescharacteristic
778C2#2348211yescharacteristic
779C2#2349511yescharacteristic
780C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1464C2semidirect
6. #14340C2semidirect
7. #10400C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10396C2semidirect
11. #8017C2semidirect
100. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351182
#219872
#218672
C2×#15122
C2×#14642
#143402
#104002
#103982
#103962
#103942
#80172