Finite Group Databasebeta

← #23954

Subgroups — #23954

Order 256.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2027C212yesmaximal, complemented
6#2002C212yesmaximal, complemented
7#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1887C212yesmaximal, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×M16C2211yescharacteristic
15#555—21no—
16#553—21no—
17#553—21no—
18#551—22no—
19#547—21no—
20#546—22no—
21#544C2211yescharacteristic, complemented
22#542—21no—
23#540—21no—
24#535C2211yescharacteristic, complemented
25#532—21no—
26C2×#127C2212yes—
27#529—21no—
28#525C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#120—22no—
31#520C2211yescharacteristic, complemented
32#518C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#117C2211yescharacteristic
34#450—21no—
35#450—21no—
36#447—21no—
37#447—21no—
38C2×#104C2212yescomplemented
39#418—21no—
40#418—21no—
41#418C2212yes—
42#418C2212yes—
43#418C2212yes—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#100C2212yescomplemented
47#407C2211yescharacteristic
48#392—22no—
49#390C2212yes—
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#343C2212yescomplemented
52#339C2212yescomplemented
53#339C2212yescomplemented
54#339C2212yescomplemented
55C25—21no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4—24no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4D412yes—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2312yes—
69C23×C4C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)—24no—
71AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×SD16—22no—
73C2×D8—22no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16C2312yes—
77C2×M16C2312yes—
78C22×C8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81#127—21no—
82#127—24no—
83#127—42no—
84#126—22no—
85#126—22no—
86#125—21no—
87#125—21no—
88#124—22no—
89#124—22no—
90#124—21no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—22no—
95#123—21no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
99C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121D411yescharacteristic, complemented
110#121D411yescharacteristic, complemented
111#120—21no—
112#120—22no—
113#120—48no—
114C4×Q8—21no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117D411yescharacteristic, complemented
130#117D411yescharacteristic, complemented
131#117C2311yescharacteristic
132#117C2311yescharacteristic
133#117C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
136C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4D412yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42C2312yes—
145#104—42no—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#102—22no—
149#102—22no—
150#102—22no—
151#102—22no—
152#100—42no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155#95—21no—
156C24—22no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—82no—
162C24C2×D411yescharacteristic
163C24C2×D412yes—
164#41—22no—
165#41—22no—
166#41—84no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×D4#4114yescomplemented
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D412yes—
215C22×C4C2411yescharacteristic
216SD16—44no—
217D8—44no—
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—42no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—48no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—41no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—816no—
287C23—82no—
288C23#12011yescharacteristic
289C23#12011yescharacteristic
290C23C22×D411yescharacteristic
291Q8—22no—
292Q8—82no—
293D4—24no—
294D4—22no—
295D4—24no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—816no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#12011yescharacteristic
338C2×C4#12011yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C2×#4112yes—
342C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—44no—
353C22—48no—
354C22—41no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—88no—
364C22—88no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#45312yes—
368C22C2×#12011yescharacteristic
369C22#54612yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4#52511yescharacteristic
382C4#53511yescharacteristic
383C4#54612yes—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2—82no—
389C2—84no—
390C2#240411yescharacteristic
391C2C2×#45311yescharacteristic
392C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3494C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#418C2semidirect
4. #2433C2semidirect
5. #2027C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1900C2semidirect
8. #1887C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1826C2semidirect
21. #544C22semidirect
24. #535C22semidirect
31. #520C22semidirect
32. #518C22semidirect
38. C2×#104C22semidirect
46. C2×#100C22semidirect
51. #343C22semidirect
52. #339C22semidirect
53. #339C22semidirect
54. #339C22semidirect
98. C22⋊Q8D4semidirect
99. C22⋊Q8D4semidirect
109. #121D4semidirect
110. #121D4semidirect
129. #117D4semidirect
130. #117D4semidirect
135. C2×C4⋊C4D4semidirect
136. C2×C4⋊C4D4semidirect
199. C2×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30032
C2×#4182
#24332
#20272
#20022
#19002
#18872
#18832
#18712
#18262