Finite Group Databasebeta

← #239541

Subgroups — #239541

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2815—22no—
18#2619—21no—
19#2619—21no—
20#2617—21no—
21#2617—21no—
22#2617C2212yes—
23#2617C2212yes—
24#2504—21no—
25#2504—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2403—22no—
29C2×#390—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1874—22no—
34#1874C2214yes—
35#1853—21no—
36#1853C2212yescomplemented
37#1852—21no—
38#1852C2212yescomplemented
39#1736—21no—
40C2×#340—21no—
41#1507—24no—
42C2×#327C2214yes—
43#1471—24no—
44C2×#323C2214yescomplemented
45#1439C2214yescomplemented
46C4⋊#95—21no—
47#1294C2212yescomplemented
48#1294C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—44no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95#428—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—44no—
100#407—22no—
101#407D414yescomplemented
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—44no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—48no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#327—28no—
152#323—28no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213#127—82no—
214#127—82no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—84no—
234#120—84no—
235#120—84no—
236#120—84no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299#107—44no—
300#106—44no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—48no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12112yes—
345C24#12312yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—816no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4#12412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459M16—48no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—816no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—84no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23#39412yes—
564C23#39412yes—
565C23#45312yes—
566C23#45512yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23#57612yes—
571C23#57712yes—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39412yes—
642C2×C4#39412yes—
643C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
644C2×C4#45812yes—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4C2×#12411yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—168no—
691C22#203714yes—
692C22C2×#39411yescharacteristic
693C22#300811yescharacteristic
694C22#300911yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22C2×#45511yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C22C2×#45811yescharacteristic
699C22#306212yes—
700C22#309612yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4#204414yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—24no—
718C2—42no—
719C2—162no—
720C2—162no—
721C2#1825411yescharacteristic
722C2#1825511yescharacteristic
723C2#1826411yescharacteristic
724C2#1826511yescharacteristic
725C2#2348311yescharacteristic
726C2C2×#203711yescharacteristic
727C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1874C2semidirect
3. #20844C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8012C2semidirect
36. #1853C22semidirect
38. #1852C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect
45. #1439C22semidirect
47. #1294C22semidirect
48. #1294C22semidirect
101. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
C2×#18742
#208442
C2×#15072
C2×#14712
#141372
#103952
#103942
#80122