Finite Group Databasebeta

← #239546

Subgroups — #239546

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37547C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C212yesmaximal, complemented
8#10396C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2818—21no—
18#2662—22no—
19#2636—22no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2617C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2603—21no—
25#2603—21no—
26#2591—21no—
27#2539—21no—
28#2406—21no—
29#2404—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1988—21no—
34#1982—21no—
35#1949—22no—
36#1874C2212yes—
37#1874C2212yes—
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1776—22no—
41C4×#102—21no—
42C4×#102—21no—
43#1505—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1473—24no—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1441C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1437—21no—
52#1437—21no—
53#1436—21no—
54#1436—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432D414yescomplemented
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#383—21no—
141#382D412yes—
142#381—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#376—22no—
153#376—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#324—24no—
167#323—24no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—82no—
221#120—82no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297#107—44no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307#97—24no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—42no—
325#95—82no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—48no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12312yes—
482C42#12312yes—
483C42#12412yes—
484C42#12412yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515C23#57612yes—
516C23#57712yes—
517Q8—84no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#39412yes—
588C2×C4#39412yes—
589C2×C4#39412yes—
590C2×C4#39412yes—
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22C2×#39411yescharacteristic
623C22#300811yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#301812yes—
626C22#302512yes—
627C22#306212yes—
628C22#309612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2#1828012yes—
652C2#1828112yes—
653C2#2348311yescharacteristic
654C2#2349211yescharacteristic
655C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. #21363C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #14166C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8013C2semidirect
95. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375472
#213862
#213632
C2×#15052
C2×#14732
#141662
#103972
#103962
#103952
#103942
#80132