Finite Group Databasebeta

← #239548

Subgroups — #239548

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2662—22no—
19#2626C2212yes—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2617C2212yes—
23#2592—21no—
24#2540—21no—
25#2411—22no—
26#2409—21no—
27#2408—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#390—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1853C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1509—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1469—24no—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1439C2212yes—
54#1437—22no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99#431—22no—
100#431—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—44no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—44no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380C2312yes—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309#107—44no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#97—24no—
324C4×C8—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—42no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42—84no—
506C42—82no—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12312yes—
512C42#12312yes—
513C42#12412yes—
514C42#12412yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552C23#57611yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57811yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559Q8—84no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39412yes—
633C2×C4#39412yes—
634C2×C4#39412yes—
635C2×C4#39412yes—
636C2×C4#45312yes—
637C2×C4#45512yes—
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22C2×#39411yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C22#302511yescharacteristic
681C22#302511yescharacteristic
682C22#306211yescharacteristic
683C22#306311yescharacteristic
684C22#309811yescharacteristic
685C22#309911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#203714yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#1827211yescharacteristic
710C2#1827311yescharacteristic
711C2#1827411yescharacteristic
712C2#1827511yescharacteristic
713C2#2348511yescharacteristic
714C2C2×#203711yescharacteristic
715C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21388C2semidirect
3. #21365C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14153C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8014C2semidirect
98. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#213882
#213652
C2×#15092
C2×#14692
#141532
#103992
#103982
#103952
#103942
#80142