Finite Group Databasebeta

← #23955

Subgroups — #23955

Order 256.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2028C212yesmaximal, complemented
6#2004C212yesmaximal, complemented
7#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1885C212yesmaximal, complemented
9#1882C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#137C2212yes—
14C22×M16C2211yescharacteristic
15#555—21no—
16#553—21no—
17#553—21no—
18#551—22no—
19#547—21no—
20#546—22no—
21#544C2211yescharacteristic
22#542—21no—
23#540—21no—
24#535C2211yescharacteristic
25#532—21no—
26#529—21no—
27C2×#124C2212yes—
28#525C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30#520C2211yescharacteristic
31#518C2211yescharacteristic
32C2×#117C2211yescharacteristic
33#451—21no—
34#451—21no—
35#448—21no—
36#448—21no—
37C2×#104C2212yes—
38#419—21no—
39#419—21no—
40#419C2212yes—
41#419C2212yes—
42#419C2212yes—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#100C2212yes—
46#407C2211yescharacteristic
47#393—22no—
48#391C2212yes—
49#386—22no—
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53#339C2212yes—
54#339C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41C2311yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—24no—
59C22×Q8—21no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8C2312yes—
65C22×D4D412yes—
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4C2311yescharacteristic
69#137—24no—
70#137—42no—
71C2×Q16—22no—
72C2×SD16—22no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16C2312yes—
76C2×M16C2312yes—
77C22×C8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80#127—21no—
81#126—22no—
82#126—22no—
83#125—21no—
84#125—21no—
85#124—22no—
86#124—22no—
87#124—21no—
88#124—24no—
89#124—42no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C22⋊Q8D411yescharacteristic
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109#121D411yescharacteristic
110#120—21no—
111#120—22no—
112C4×Q8—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123#117—22no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117D411yescharacteristic
128#117D411yescharacteristic
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131#117C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4D412yes—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2312yes—
143#104—42no—
144#103—22no—
145#103—22no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—22no—
149#103—22no—
150#100—42no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153#95—21no—
154#95—24no—
155C24C2×D411yescharacteristic
156C24C2×D412yes—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—84no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8#4114yescomplemented
177C2×D4—21no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D412yes—
209C22×C4C2411yescharacteristic
210Q16—44no—
211SD16—44no—
212M16—22no—
213M16—22no—
214M16—22no—
215M16—22no—
216M16—42no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—24no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23#12011yescharacteristic
271C23#12011yescharacteristic
272C23C22×D411yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—24no—
275Q8—22no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—82no—
281D4—22no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—42no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C4C2×#4112yes—
328C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—44no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—84no—
346C22#45512yes—
347C22C2×#12011yescharacteristic
348C22#54612yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—44no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4#52511yescharacteristic
362C4#53511yescharacteristic
363C4#54612yes—
364C2—22no—
365C2—22no—
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—82no—
369C2#240411yescharacteristic
370C2C2×#45511yescharacteristic
371C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#419C2semidirect
4. #2436C2semidirect
5. #2028C2semidirect
6. #2004C2semidirect
7. #1900C2semidirect
8. #1885C2semidirect
9. #1882C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1826C2semidirect
176. C2×Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30042
C2×#4192
#24362
#20282
#20042
#19002
#18852
#18822
#18712
#18262