Finite Group Databasebeta

← #239550

Subgroups — #239550

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#427—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2815—22no—
18#2619—21no—
19#2619—21no—
20#2617—22no—
21#2617C2214yes—
22#2504—21no—
23#2504—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2403—22no—
27C2×#390—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2214yes—
32#1854—22no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1736—21no—
36#1735—21no—
37#1519—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1471—24no—
41C2×#323C2212yescomplemented
42C2×#323C2212yescomplemented
43#1439C2214yescomplemented
44#1438—22no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—44no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91#427—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—44no—
95C2×#102—24no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D414yescomplemented
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105#397—24no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—44no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#380C2312yes—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#323—24no—
138#323—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—84no—
213#120—84no—
214#120—88no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271#107—44no—
272#106—44no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8C2×D412yes—
281C22⋊C8C2×D412yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—84no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12112yes—
311C24#12312yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406M16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—816no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23#39412yes—
502C23#39412yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12311yescharacteristic
506C23#57612yes—
507C23#57712yes—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—168no—
520D4—168no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39412yes—
567C2×C4#39412yes—
568C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
569C2×C4#45812yes—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—88no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—168no—
612C22C2×#39411yescharacteristic
613C22#301212yes—
614C22#301912yes—
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C22C2×#45811yescharacteristic
617C22#305711yescharacteristic
618C22#305811yescharacteristic
619C22#309612yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#204414yes—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—162no—
638C2—162no—
639C2#1822812yes—
640C2#1823612yes—
641C2#2348611yescharacteristic
642C2#2349311yescharacteristic
643C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. #20843C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #14257C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8016C2semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
41. C2×#323C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
43. #1439C22semidirect
46. #1294C22semidirect
101. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#209122
#208432
C2×#15192
C2×#14712
#142572
#103952
#103942
#80162