Finite Group Databasebeta

← #239551

Subgroups — #239551

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#427—21no—
14C2×#419—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2816—22no—
18#2626C2214yes—
19#2620—21no—
20#2620—21no—
21#2618—22no—
22#2502—21no—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2405—22no—
27C2×#390—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1873—22no—
31#1872C2214yes—
32#1854—22no—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1736—21no—
36#1735—21no—
37#1520—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1471—24no—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1439C2214yes—
44#1438—22no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—44no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90#427—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#419—44no—
94C2×#103—24no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104#399—24no—
105#398—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#393—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—44no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126#379—24no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#323—24no—
138#323—24no—
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—84no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#123—88no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—48no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8C2×D412yes—
277C22⋊C8C2×D412yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—84no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12112yes—
301C24#12312yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—84no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#39412yes—
476C23#39412yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23#57712yes—
481C23#57812yes—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4#39412yes—
540C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
541C2×C4#45812yes—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22C2×#39411yescharacteristic
579C22#301312yes—
580C22#301912yes—
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C22C2×#45811yescharacteristic
583C22#305711yescharacteristic
584C22#305911yescharacteristic
585C22#309712yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#204414yes—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2#1822912yes—
606C2#1823712yes—
607C2#2348711yescharacteristic
608C2#2349311yescharacteristic
609C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
3. #20843C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#209112
#208432
C2×#15202
C2×#14712
#142572
#103992
#103982
#80162