Finite Group Databasebeta

← #239552

Subgroups — #239552

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#427—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2816—22no—
18#2626—22no—
19#2620—21no—
20#2620—21no—
21#2618C2214yes—
22#2502—21no—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2405—22no—
27C2×#391—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2214yes—
32#1854—22no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1736—21no—
36#1735—21no—
37#1519—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1472—24no—
41C2×#324C2212yescomplemented
42C2×#324C2212yescomplemented
43#1441C2214yescomplemented
44#1440—22no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—44no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89#427—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#418—44no—
93C2×#102—24no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D414yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103#399—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#393—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—44no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125#379—24no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#324—24no—
138#324—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#123—84no—
188#123—84no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8C2×D412yes—
276C22⋊C8C2×D412yes—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—48no—
284#95—84no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12112yes—
299C24#12312yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12412yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23#39412yes—
471C23#39412yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#57612yes—
476C23#57712yes—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#45812yes—
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—168no—
575C22C2×#39411yescharacteristic
576C22#301212yes—
577C22#302012yes—
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C22C2×#45811yescharacteristic
580C22#305711yescharacteristic
581C22#305811yescharacteristic
582C22#309612yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—162no—
595C4#204414yes—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—162no—
602C2#1823112yes—
603C2#1823912yes—
604C2#2348611yescharacteristic
605C2#2349411yescharacteristic
606C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20843C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #14258C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8016C2semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
43. #1441C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#209122
#208432
C2×#15192
C2×#14722
#142582
#103972
#103962
#80162