Finite Group Databasebeta

← #239558

Subgroups — #239558

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819—21no—
16#2662—22no—
17#2626C2212yes—
18#2620—22no—
19#2617C2212yes—
20#2592—21no—
21#2540—21no—
22#2411—22no—
23#2409—21no—
24#2408—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1983—21no—
30#1947—22no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1852C2214yes—
34C4×#107—22no—
35#1763—21no—
36#1762—21no—
37#1521—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1469—24no—
41C2×#323C2214yes—
42#1446—21no—
43#1439C2214yes—
44#1438—21no—
45#1437—22no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431D414yescomplemented
85C2×#107—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—22no—
99#394—24no—
100#394—22no—
101#394—24no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#388—24no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#384D412yes—
113#383—22no—
114#383—22no—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#323—28no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—84no—
186#120—84no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—82no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245#107—48no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C2×D414yes—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—816no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12312yes—
389C42#12312yes—
390C42#12412yes—
391C42#12412yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C23#57612yes—
417C23#57812yes—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—168no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—88no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22C2×#39411yescharacteristic
499C22#300811yescharacteristic
500C22#301111yescharacteristic
501C22#301912yes—
502C22#302512yes—
503C22#306112yes—
504C22#309812yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—161no—
523C2—162no—
524C2#1824012yes—
525C2#1824312yes—
526C2#2348811yescharacteristic
527C2#2349311yescharacteristic
528C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21391C2semidirect
3. #21358C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14288C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8018C2semidirect
84. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#213912
#213582
C2×#15212
C2×#14692
#142882
#103992
#103942
#80182