Finite Group Databasebeta

← #23956

Subgroups — #23956

Order 256.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20#555—21no—
21#553—21no—
22#553—21no—
23#551—22no—
24#547—21no—
25#546—22no—
26#544C2211yescharacteristic
27#542—21no—
28#540—21no—
29#535C2211yescharacteristic
30#532—21no—
31C2×#127C2211yescharacteristic
32#529—21no—
33C2×#124C2211yescharacteristic
34#525C2211yescharacteristic
35C2×#121C2211yescharacteristic
36#520C2211yescharacteristic
37#518C2211yescharacteristic
38C2×#117C2211yescharacteristic
39#452—21no—
40#452—21no—
41#449—21no—
42#449—21no—
43C2×#104C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#417—21no—
52#417—21no—
53#416—21no—
54#416—21no—
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#392—22no—
59#391C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#386—22no—
62C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41C2311yescharacteristic
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4D412yes—
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2311yescharacteristic
89#137—22no—
90#137—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—22no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93C2×Q16—21no—
94C2×SD16—21no—
95C2×SD16—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#127—21no—
108#127—22no—
109#127—41no—
110#126—22no—
111#126—22no—
112#125—21no—
113#125—21no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—21no—
117#124—22no—
118#124—41no—
119#123—22no—
120#123—22no—
121#123—22no—
122#123—22no—
123#123—21no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
127C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121D411yescharacteristic, complemented
138#121D411yescharacteristic, complemented
139#120—21no—
140#120—22no—
141C4×Q8—21no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117D411yescharacteristic, complemented
157#117D411yescharacteristic, complemented
158#117C2311yescharacteristic
159#117C2311yescharacteristic
160#117C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
163C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
164C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2311yescharacteristic
173C2×C42C2311yescharacteristic
174#104—41no—
175#104—41no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#103—21no—
180#103—21no—
181#103—21no—
182#102—21no—
183#102—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186#102—21no—
187#102—21no—
188#100—41no—
189#100—41no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24C2×D412yes—
196C24C2×D411yescharacteristic
197#41—24no—
198#41—24no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—21no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—84no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8#4112yescomplemented
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4C2×D411yescharacteristic
245C2×D4#4112yescomplemented
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×D412yes—
269C22×C4C2411yescharacteristic
270Q16—42no—
271SD16—42no—
272SD16—42no—
273D8—42no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—21no—
282M16—42no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#12011yescharacteristic
349C23#12011yescharacteristic
350C23C22×D411yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—21no—
353Q8—22no—
354Q8—21no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358D4—22no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—21no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—88no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#12011yescharacteristic
417C2×C4#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C4C2×#4111yescharacteristic
421C2×C4C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22C2×#12011yescharacteristic
452C22#54611yescharacteristic
453C22#54611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4#52511yescharacteristic
468C4#53511yescharacteristic
469C4#54611yescharacteristic
470C4#54611yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—82no—
477C2—82no—
478C2#240411yescharacteristic
479C2#301811yescharacteristic
480C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3494C2semidirect
2. #3005C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. #2431C2semidirect
5. #2028C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #2004C2semidirect
8. #2002C2semidirect
9. #1900C2semidirect
10. #1887C2semidirect
11. #1885C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1882C2semidirect
14. #1871C2semidirect
15. #1826C2semidirect
126. C22⋊Q8D4semidirect
127. C22⋊Q8D4semidirect
137. #121D4semidirect
138. #121D4semidirect
156. #117D4semidirect
157. #117D4semidirect
162. C2×C4⋊C4D4semidirect
163. C2×C4⋊C4D4semidirect
217. C2×Q8#41semidirect
245. C2×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30052
#28962
#24312
#20282
#20272
#20042
#20022
#19002
#18872
#18852
#18832
#18822
#18712
#18262