Finite Group Databasebeta

← #239560

Subgroups — #239560

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic
3#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2820—21no—
16#2664—22no—
17#2629—22no—
18#2627C2212yes—
19#2618C2212yes—
20#2584—21no—
21#2562—21no—
22#2487—21no—
23#2486—21no—
24#2413—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1983—21no—
30#1948—22no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1853C2214yes—
34C4×#106—22no—
35#1763—21no—
36#1762—21no—
37#1521—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1470—24no—
41C2×#324C2214yes—
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1441C2214yes—
45#1436—22no—
46#1294C2214yes—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431D414yes—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—24no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—24no—
98#397—22no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#388—24no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#384D412yes—
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#324—28no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#126—42no—
150#126—42no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236#106—48no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8C2×D414yes—
245#97—42no—
246C4×C8—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—48no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—84no—
261C24—21no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12312yes—
368C42#12312yes—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12111yescharacteristic
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23#57712yes—
382C23#57712yes—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C22#300911yescharacteristic
458C22#301011yescharacteristic
459C22#302012yes—
460C22#302512yes—
461C22#306012yes—
462C22#309912yes—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—162no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2#1824512yes—
483C2#1824612yes—
484C2#2348911yescharacteristic
485C2#2349411yescharacteristic
486C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21359C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #14289C2semidirect
7. #10401C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#213912
#213592
C2×#15212
C2×#14702
#142892
#104012
#103962
#80182