Finite Group Databasebeta

← #239562

Subgroups — #239562

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2815—22no—
15#2619—22no—
16#2617—22no—
17#2617C2212yes—
18#2617C2212yes—
19#2504—21no—
20#2504—21no—
21#2433—21no—
22#2433—21no—
23#2403—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1893—22no—
28#1874C2214yes—
29#1854—22no—
30#1853C2212yescomplemented
31#1852C2212yescomplemented
32#1823—21no—
33#1809—22no—
34#1786—21no—
35#1510—24no—
36C2×#327C2214yes—
37#1471—24no—
38C2×#323C2214yescomplemented
39#1445—21no—
40#1439C2214yescomplemented
41#1438—22no—
42#1438—21no—
43#1294C2212yescomplemented
44#1294C2212yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#102—24no—
84#407—22no—
85#407D414yescomplemented
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#397—24no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#382—22no—
108#381—21no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2311yescharacteristic
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#327—28no—
129#323—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—82no—
177#127—84no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198#120—88no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—22no—
240#107—82no—
241#106—82no—
242#102—84no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8C2×D414yes—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—84no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12112yes—
280C24#12312yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364M16—84no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—816no—
400C42—44no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23#39412yes—
444C23#39412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#57612yes—
449C23#57712yes—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—168no—
461D4—168no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—88no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22—168no—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#301912yes—
547C22#302612yes—
548C22#306212yes—
549C22#309612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1845012yes—
569C2#1845112yes—
570C2#2348311yescharacteristic
571C2#2349311yescharacteristic
572C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #14659C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8024C2semidirect
30. #1853C22semidirect
31. #1852C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
40. #1439C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
85. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#219442
#217582
C2×#15102
C2×#14712
#146592
#103952
#103942
#80242