Finite Group Databasebeta

← #239563

Subgroups — #239563

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#14659C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2816—22no—
15#2626C2212yes—
16#2626C2212yes—
17#2620—22no—
18#2618—22no—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2405—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1892—22no—
28#1872C2214yes—
29#1854—22no—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1824—21no—
33#1809—22no—
34#1787—21no—
35#1511—24no—
36C2×#328C2214yes—
37#1471—24no—
38C2×#323C2214yes—
39#1445—21no—
40#1439C2214yes—
41#1438—22no—
42#1438—21no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—24no—
82#407—22no—
83#407D414yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#386—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380C2311yescharacteristic
115#380C2311yescharacteristic
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#323—28no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—84no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—82no—
169#124—84no—
170#123—88no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—22no—
236#107—82no—
237#106—82no—
238#103—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8C2×D414yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12112yes—
270C24#12312yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—88no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341M16—84no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—816no—
382C42—44no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23#39412yes—
416C23#39412yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23C2×#12311yescharacteristic
420C23#57712yes—
421C23#57812yes—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—88no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22C2×#39411yescharacteristic
507C22#301011yescharacteristic
508C22#301111yescharacteristic
509C22#301912yes—
510C22#302612yes—
511C22#306312yes—
512C22#309712yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4—162no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—162no—
531C2#1845212yes—
532C2#1845312yes—
533C2#2348411yescharacteristic
534C2#2349311yescharacteristic
535C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
3. #21759C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#219442
#217592
C2×#15112
C2×#14712
#146592
#103992
#103982
#80242