Finite Group Databasebeta

← #239565

Subgroups — #239565

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#14660C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal, complemented
8#10400C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2817—22no—
15#2627—22no—
16#2627C2212yes—
17#2627C2212yes—
18#2621—22no—
19#2503—21no—
20#2503—21no—
21#2483—22no—
22#2434—21no—
23#2434—21no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1892—22no—
28#1872C2214yes—
29#1854—22no—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1824—21no—
33#1809—22no—
34#1787—21no—
35#1511—24no—
36C2×#328C2214yes—
37#1472—24no—
38C2×#324C2214yes—
39#1446—21no—
40#1445—21no—
41#1441C2214yes—
42#1440—22no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—24no—
80#407—22no—
81#407D414yes—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—24no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#395—24no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382—22no—
104#381—24no—
105#381—21no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380C2311yescharacteristic
116#380C2311yescharacteristic
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#324—28no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227#107—82no—
228#106—82no—
229#103—84no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8C2×D414yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—42no—
250#95—84no—
251#95—84no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12112yes—
259C24#12312yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328M16—84no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—44no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23#39412yes—
386C23#39412yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12111yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23#57712yes—
391C23#57812yes—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22C2×#39411yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22#302012yes—
475C22#302612yes—
476C22#306312yes—
477C22#309712yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4—162no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2#1845412yes—
497C2#1845512yes—
498C2#2348411yescharacteristic
499C2#2349411yescharacteristic
500C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#219442
#217592
C2×#15112
C2×#14722
#146602
#104012
#104002
#80242