Finite Group Databasebeta

← #239567

Subgroups — #239567

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37547C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C212yesmaximal, complemented
8#10396C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2818—21no—
18#2662—21no—
19#2662—21no—
20#2636—21no—
21#2636—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2618C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2603—21no—
27#2603—21no—
28#2591—21no—
29#2539—21no—
30#2406—21no—
31#2404—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2212yes—
41#1853C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1847—21no—
44#1836—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1514—24no—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1473—24no—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1441—21no—
54#1441—21no—
55#1441C2212yes—
56#1439—21no—
57#1439—21no—
58#1439C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C22×#41—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—22no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#383—21no—
169#383—22no—
170#383—22no—
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#381—21no—
174#380C2311yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95C2312yes—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#123—82no—
237#123—82no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339#107—82no—
340#106—82no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—42no—
343#102—82no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—24no—
350C4×C8—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—82no—
372#95—82no—
373#95—82no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—88no—
387#41—88no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C42#12312yes—
561C42#12312yes—
562C42#12412yes—
563C42#12412yes—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12311yescharacteristic
602C23#57612yes—
603C23#57712yes—
604Q8—84no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#39412yes—
689C2×C4#39412yes—
690C2×C4#39412yes—
691C2×C4#39412yes—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4C2×#12411yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—162no—
729C22C2×#39411yescharacteristic
730C22#300811yescharacteristic
731C22#300911yescharacteristic
732C22#302111yescharacteristic
733C22#302211yescharacteristic
734C22#302711yescharacteristic
735C22#302811yescharacteristic
736C22#306212yes—
737C22#309612yes—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—162no—
756C4—162no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—161no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#1846211yescharacteristic
763C2#1846311yescharacteristic
764C2#1847011yescharacteristic
765C2#1847111yescharacteristic
766C2#2348311yescharacteristic
767C2#2349511yescharacteristic
768C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #14665C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8025C2semidirect
99. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375472
#219872
#218592
C2×#15142
C2×#14732
#146652
#103972
#103962
#103952
#103942
#80252