Finite Group Databasebeta

← #239568

Subgroups — #239568

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37548C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#14665C211yesmaximal, characteristic
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10399C212yesmaximal
10#10398C212yesmaximal
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2821—21no—
18#2664—21no—
19#2664—21no—
20#2637—21no—
21#2637—21no—
22#2627C2211yescharacteristic
23#2627C2211yescharacteristic
24#2626C2211yescharacteristic
25#2626C2211yescharacteristic
26#2604—21no—
27#2604—21no—
28#2583—21no—
29#2561—21no—
30#2484—21no—
31#2482—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1872C2212yes—
40#1872C2212yes—
41#1853C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1847—21no—
44#1836—21no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1515—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1473—24no—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1441—21no—
54#1441—21no—
55#1441C2212yes—
56#1439—21no—
57#1439—21no—
58#1439C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—22no—
72C2×#126—22no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432D414yes—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#383—21no—
165#383—22no—
166#383—22no—
167#382D411yescharacteristic
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173#380C2311yescharacteristic
174#379—21no—
175#379—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95C2312yes—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#328—24no—
191#328—24no—
192#324—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42#4112yes—
325#107—82no—
326#106—82no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—82no—
330#103—82no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335#97—24no—
336C4×C8—42no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—82no—
366#95—82no—
367#95—82no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12312yes—
525C42#12312yes—
526C42#12412yes—
527C42#12412yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552C23#57712yes—
553C23#57812yes—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39412yes—
633C2×C4#39412yes—
634C2×C4#39412yes—
635C2×C4#39412yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4C2×#12411yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22C2×#39411yescharacteristic
660C22#301011yescharacteristic
661C22#301111yescharacteristic
662C22#302111yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C22#302711yescharacteristic
665C22#302811yescharacteristic
666C22#306312yes—
667C22#309712yes—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4—162no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—161no—
692C2#1846411yescharacteristic
693C2#1846511yescharacteristic
694C2#1847211yescharacteristic
695C2#1847311yescharacteristic
696C2#2348411yescharacteristic
697C2#2349511yescharacteristic
698C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21860C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
11. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375482
#219872
#218602
C2×#15152
C2×#14732
#146652
#104012
#104002
#103992
#103982
#80252