Finite Group Databasebeta

← #239569

Subgroups — #239569

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2662—22no—
19#2626C2212yes—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2617C2212yes—
23#2592—21no—
24#2540—21no—
25#2411—22no—
26#2409—21no—
27#2408—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1958—21no—
33#1949—22no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1847—21no—
41#1836—21no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1512—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1469—24no—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1446—21no—
51#1439—22no—
52#1439C2212yes—
53#1439C2212yes—
54#1438—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380C2312yes—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#323—24no—
167#323—24no—
168C25C2×D412yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—82no—
218C22⋊Q8—82no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—81no—
236#117—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300#107—82no—
301#106—82no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—24no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—42no—
329#95—82no—
330#95—82no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—42no—
491C42—82no—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12312yes—
497C42#12312yes—
498C42#12412yes—
499C42#12412yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23#57611yescharacteristic
538C23#57711yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57811yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39412yes—
616C2×C4#39412yes—
617C2×C4#39412yes—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4C2×#12411yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22C2×#39411yescharacteristic
657C22#301211yescharacteristic
658C22#301311yescharacteristic
659C22#301911yescharacteristic
660C22#301911yescharacteristic
661C22#302711yescharacteristic
662C22#302811yescharacteristic
663C22#306211yescharacteristic
664C22#306311yescharacteristic
665C22#309811yescharacteristic
666C22#309911yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2#1845811yescharacteristic
691C2#1845911yescharacteristic
692C2#1846611yescharacteristic
693C2#1846711yescharacteristic
694C2#2348511yescharacteristic
695C2#2349311yescharacteristic
696C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
3. #21861C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14662C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8026C2semidirect
96. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#219862
#218612
C2×#15122
C2×#14692
#146622
#103992
#103982
#103952
#103942
#80262