Finite Group Databasebeta

← #23957

Subgroups — #23957

Order 256.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2027C212yesmaximal, complemented
6#2003C212yesmaximal, complemented
7#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1888C212yesmaximal, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×M16C2211yescharacteristic
15#556—21no—
16#554—21no—
17#552—21no—
18#552—22no—
19#552—21no—
20#551—22no—
21#544C2211yescharacteristic, complemented
22#542—21no—
23#541—21no—
24#536C2211yescharacteristic, complemented
25#533—21no—
26#529—21no—
27C2×#124C2212yes—
28#525C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#520C2211yescharacteristic, complemented
31#519C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#117C2211yescharacteristic
33#450—21no—
34#450—21no—
35#447—21no—
36#447—21no—
37C2×#104C2212yescomplemented
38#418—21no—
39#418—21no—
40#418C2212yes—
41#418C2212yes—
42#418C2212yes—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#101C2212yescomplemented
46#407C2211yescharacteristic
47#394—22no—
48#390C2212yes—
49#379—22no—
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#343C2212yescomplemented
52#339C2212yescomplemented
53#339C2212yescomplemented
54#339C2212yescomplemented
55C25—21no—
56C2×#41C2311yescharacteristic
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4—24no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4C2312yes—
66C23×C4C2311yescharacteristic
67AGL(1,ℤ/8)—24no—
68AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×SD16—22no—
70C2×D8—22no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16C2312yes—
74C2×M16C2312yes—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79#126—22no—
80#126—22no—
81#126—22no—
82#126—22no—
83#125—22no—
84#125—22no—
85#125—22no—
86#125—21no—
87#125—21no—
88#124—22no—
89#124—21no—
90#124—24no—
91#124—42no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—21no—
95#123—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C22⋊Q8D411yescharacteristic
107#121D411yescharacteristic
108#121D411yescharacteristic
109#120—21no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117D411yescharacteristic
128#117D411yescharacteristic
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131#117C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4D412yes—
134C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4D412yes—
142C2×C42—21no—
143C2×C42C2312yes—
144#104—42no—
145#102—22no—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#102—22no—
149#102—22no—
150#102—22no—
151#101—42no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154#95—21no—
155C24—22no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—82no—
161C24C2×D411yescharacteristic
162#41—22no—
163#41—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4#4114yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4C2×D412yes—
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D412yes—
203C22×C4C2411yescharacteristic
204SD16—44no—
205D8—44no—
206M16—22no—
207M16—22no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—42no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—42no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—24no—
267C23—41no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—816no—
278C23—82no—
279C23#12011yescharacteristic
280C23#12011yescharacteristic
281C23C22×D411yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—42no—
286Q8—82no—
287D4—24no—
288D4—22no—
289D4—24no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C4C2×#4112yes—
328C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—44no—
339C22—48no—
340C22—41no—
341C22—44no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—84no—
345C22—88no—
346C22—88no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#45412yes—
350C22C2×#12011yescharacteristic
351C22#54612yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4#52511yescharacteristic
365C4#53511yescharacteristic
366C4#54612yes—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2—84no—
372C2#240411yescharacteristic
373C2C2×#45411yescharacteristic
374C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3495C2semidirect
3. C2×#418C2semidirect
4. #2435C2semidirect
5. #2027C2semidirect
6. #2003C2semidirect
7. #1901C2semidirect
8. #1888C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1826C2semidirect
21. #544C22semidirect
24. #536C22semidirect
30. #520C22semidirect
31. #519C22semidirect
37. C2×#104C22semidirect
45. C2×#101C22semidirect
51. #343C22semidirect
52. #339C22semidirect
53. #339C22semidirect
54. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30032
C2×#4182
#24352
#20272
#20032
#19012
#18882
#18832
#18712
#18262