Finite Group Databasebeta

← #239570

Subgroups — #239570

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal
10#10396C212yesmaximal
11#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2820—21no—
18#2664—22no—
19#2629—21no—
20#2629—21no—
21#2627C2212yes—
22#2618C2212yes—
23#2584—21no—
24#2562—21no—
25#2487—21no—
26#2486—21no—
27#2413—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1958—21no—
33#1949—22no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1847—21no—
41#1836—21no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1512—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1470—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1445—21no—
51#1445—21no—
52#1441—22no—
53#1441C2212yes—
54#1441C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432D414yes—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#324—24no—
167#324—24no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—81no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282#107—82no—
283#106—82no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#97—24no—
297C4×C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—82no—
316#95—82no—
317#95—82no—
318#95—82no—
319C24—21no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42#12312yes—
460C42#12412yes—
461C42#12412yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23#57611yescharacteristic
477C23#57711yescharacteristic
478C23#57711yescharacteristic
479C23#57811yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39412yes—
556C2×C4#39412yes—
557C2×C4#39412yes—
558C2×C4#39412yes—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×#39411yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22#301311yescharacteristic
588C22#302011yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C22#302711yescharacteristic
591C22#302811yescharacteristic
592C22#306211yescharacteristic
593C22#306311yescharacteristic
594C22#309811yescharacteristic
595C22#309911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2#1846011yescharacteristic
620C2#1846111yescharacteristic
621C2#1846811yescharacteristic
622C2#1846911yescharacteristic
623C2#2348511yescharacteristic
624C2#2349411yescharacteristic
625C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #14664C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
11. #8026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#219862
#218612
C2×#15122
C2×#14702
#146642
#104012
#104002
#103972
#103962
#80262