Finite Group Databasebeta

← #239571

Subgroups — #239571

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2815—22no—
15#2619—22no—
16#2617—21no—
17#2617—21no—
18#2617C2214yes—
19#2504—21no—
20#2504—21no—
21#2433—21no—
22#2433—21no—
23#2403—22no—
24C2×#386—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1895—22no—
29#1874C2214yes—
30#1854—22no—
31#1853C2212yescomplemented
32#1852C2212yescomplemented
33#1824—21no—
34#1808—21no—
35#1807—21no—
36#1786—21no—
37C2×#327—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1471—24no—
41C2×#323C2212yescomplemented
42C2×#323C2212yescomplemented
43#1445—21no—
44#1439C2214yescomplemented
45#1438—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#102—24no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8D414yescomplemented
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—48no—
111#382—22no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D411yescharacteristic
118#380D411yescharacteristic
119#380C2312yes—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#327—24no—
133#327—24no—
134#323—24no—
135#323—24no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—42no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—82no—
190#127—84no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211#120—84no—
212#120—84no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—22no—
252#107—82no—
253#106—82no—
254#102—84no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8C2×D412yes—
262C22⋊C8C2×D412yes—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—48no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12112yes—
296C24#12312yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4#12412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—84no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—816no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23#39412yes—
472C23#39412yes—
473C23#45312yes—
474C23#45512yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478C23#57612yes—
479C23#57712yes—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—168no—
492D4—168no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—816no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×#12411yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—88no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—168no—
579C22#203714yes—
580C22C2×#39411yescharacteristic
581C22#301212yes—
582C22C2×#45311yescharacteristic
583C22C2×#45511yescharacteristic
584C22#302612yes—
585C22#305711yescharacteristic
586C22#305811yescharacteristic
587C22#309612yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—24no—
604C2—42no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2#1841812yes—
608C2#1841912yes—
609C2#2348611yescharacteristic
610C2C2×#203711yescharacteristic
611C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #14271C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8020C2semidirect
31. #1853C22semidirect
32. #1852C22semidirect
41. C2×#323C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
44. #1439C22semidirect
46. #1294C22semidirect
91. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#219412
#217642
C22×#3272
C2×#14712
#142712
#103952
#103942
#80202