Finite Group Databasebeta

← #239572

Subgroups — #239572

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#14271C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2816—22no—
15#2626C2214yes—
16#2620—22no—
17#2618—21no—
18#2618—21no—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2405—22no—
24C2×#386—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1894—22no—
29#1872C2214yes—
30#1854—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1823—21no—
34#1808—21no—
35#1807—21no—
36#1787—21no—
37C2×#328—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1471—24no—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1445—21no—
44#1439C2214yes—
45#1438—21no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—24no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8D414yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94#399—24no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—48no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#381—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117#380D411yescharacteristic
118#380C2312yes—
119#379—24no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#328—24no—
133#328—24no—
134#323—24no—
135#323—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—82no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—82no—
182#124—84no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—22no—
248#107—82no—
249#106—82no—
250#103—84no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8C2×D412yes—
258C22⋊C8C2×D412yes—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—42no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12112yes—
286C24#12312yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12412yes—
359C22×C4#12412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366M16—84no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—816no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—44no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#39412yes—
446C23#39412yes—
447C23#45312yes—
448C23#45512yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23#57712yes—
453C23#57812yes—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39412yes—
509C2×C4#39412yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—48no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#203714yes—
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C22#301312yes—
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C22#302612yes—
551C22#305711yescharacteristic
552C22#305911yescharacteristic
553C22#309712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—24no—
571C2—42no—
572C2—162no—
573C2#1842012yes—
574C2#1842112yes—
575C2#2348711yescharacteristic
576C2C2×#203711yescharacteristic
577C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
3. #21765C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#219412
#217652
C22×#3282
C2×#14712
#142712
#103992
#103982
#80202