Finite Group Databasebeta

← #239573

Subgroups — #239573

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2816—22no—
15#2626—21no—
16#2626—21no—
17#2620—22no—
18#2618C2214yes—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2405—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1895—22no—
28#1874C2214yes—
29#1854—22no—
30#1853C2212yescomplemented
31#1852C2212yescomplemented
32#1824—21no—
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35#1786—21no—
36C2×#327—24no—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1472—24no—
40C2×#324C2212yescomplemented
41C2×#324C2212yescomplemented
42#1446—21no—
43#1445—21no—
44#1441C2214yescomplemented
45C22⋊#95—22no—
46#1294C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8D414yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#386—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—22no—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114#380D411yescharacteristic
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133#324—24no—
134#324—24no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—42no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—82no—
181#124—84no—
182#123—84no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244#107—82no—
245#106—82no—
246#102—84no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8C2×D412yes—
254C22⋊C8C2×D412yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—84no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12112yes—
281C24#12312yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12412yes—
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362M16—84no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—44no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23#39412yes—
434C23#39412yes—
435C23#45412yes—
436C23#45612yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×#12311yescharacteristic
440C23#57612yes—
441C23#57712yes—
442Q8—84no—
443Q8—84no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—816no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#39412yes—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—44no—
523C22—48no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—168no—
533C22#203814yes—
534C22C2×#39411yescharacteristic
535C22#301212yes—
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22C2×#45611yescharacteristic
538C22#302612yes—
539C22#305711yescharacteristic
540C22#305811yescharacteristic
541C22#309612yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C2—21no—
556C2—24no—
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2#1842412yes—
562C2#1842512yes—
563C2#2348611yescharacteristic
564C2C2×#203811yescharacteristic
565C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #14281C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8020C2semidirect
30. #1853C22semidirect
31. #1852C22semidirect
40. C2×#324C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
44. #1441C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#219412
#217642
C22×#3272
C2×#14722
#142812
#103972
#103962
#80202