Finite Group Databasebeta

← #239574

Subgroups — #239574

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#14281C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal, complemented
8#10400C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2817—22no—
15#2627—21no—
16#2627—21no—
17#2627C2214yes—
18#2621—22no—
19#2503—21no—
20#2503—21no—
21#2483—22no—
22#2434—21no—
23#2434—21no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1894—22no—
28#1872C2214yes—
29#1854—22no—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1823—21no—
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35#1787—21no—
36C2×#328—24no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39#1472—24no—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1446—21no—
43#1445—21no—
44#1441C2214yes—
45C22⋊#95—22no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—24no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D414yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#381—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D411yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#328—24no—
132#328—24no—
133#324—24no—
134#324—24no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—42no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—82no—
175C4⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236#107—82no—
237#106—82no—
238#103—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8C2×D412yes—
246C22⋊C8C2×D412yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—42no—
261#95—84no—
262#95—84no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12112yes—
271C24#12312yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347M16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—84no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—44no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23#39412yes—
408C23#39412yes—
409C23#45412yes—
410C23#45612yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23C2×#12311yescharacteristic
414C23#57712yes—
415C23#57812yes—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—816no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22#203814yes—
502C22C2×#39411yescharacteristic
503C22#301312yes—
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#302612yes—
507C22#305711yescharacteristic
508C22#305911yescharacteristic
509C22#309712yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2#1842212yes—
530C2#1842312yes—
531C2#2348711yescharacteristic
532C2C2×#203811yescharacteristic
533C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#219412
#217652
C22×#3282
C2×#14722
#142812
#104012
#104002
#80202