Finite Group Databasebeta

← #239578

Subgroups — #239578

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37548C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#14291C211yesmaximal, characteristic
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10399C212yesmaximal
10#10398C212yesmaximal
11#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2821—21no—
18#2664—22no—
19#2637—21no—
20#2637—21no—
21#2627C2212yes—
22#2626C2212yes—
23#2604—22no—
24#2583—21no—
25#2561—21no—
26#2484—21no—
27#2482—21no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1960—21no—
33#1949—22no—
34#1872C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1846—21no—
39#1835—21no—
40#1805—22no—
41#1503—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44#1473—24no—
45C2×#324C2211yescharacteristic
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1441—21no—
50#1441C2212yes—
51#1439—21no—
52#1439C2212yes—
53#1437—21no—
54#1436—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431D414yes—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—22no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#383—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—82no—
274#106—82no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—82no—
278#103—82no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8C2×D412yes—
286C22⋊C8C2×D412yes—
287#97—42no—
288C4×C8—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—44no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12312yes—
442C42#12312yes—
443C42#12412yes—
444C42#12412yes—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23#57712yes—
468C23#57812yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—84no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4#39412yes—
532C2×C4#39412yes—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C22#301312yes—
559C22#301812yes—
560C22#302711yescharacteristic
561C22#302811yescharacteristic
562C22#305711yescharacteristic
563C22#305911yescharacteristic
564C22#309712yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—161no—
586C2#1843512yes—
587C2#1844512yes—
588C2#2348711yescharacteristic
589C2#2349211yescharacteristic
590C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
3. #21866C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
11. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375482
#219832
#218662
C2×#15032
C2×#14732
#142912
#104012
#104002
#103992
#103982
#80212