Finite Group Databasebeta

← #239579

Subgroups — #239579

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819—21no—
16#2662—22no—
17#2626C2212yes—
18#2620—21no—
19#2620—21no—
20#2617C2212yes—
21#2592—21no—
22#2540—21no—
23#2411—22no—
24#2409—21no—
25#2408—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#390—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1992—21no—
32#1959—21no—
33#1947—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1852C2214yes—
37#1845—21no—
38#1834—21no—
39#1803—21no—
40#1802—21no—
41#1500—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1469—24no—
45C2×#323C2214yes—
46#1439—22no—
47#1439C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431D414yescomplemented
91C2×#107—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#399—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—44no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—44no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140#376—22no—
141#376—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#323—28no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—84no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—84no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—82no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—48no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—816no—
444C42—48no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12312yes—
452C42#12312yes—
453C42#12412yes—
454C42#12412yes—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486C23#57612yes—
487C23#57812yes—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—84no—
491Q8—84no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4#39412yes—
555C2×C4#45312yes—
556C2×C4#45512yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—88no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22C2×#39411yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C22#301111yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C22#302711yescharacteristic
593C22#302811yescharacteristic
594C22#306112yes—
595C22#309812yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#203714yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#1842611yescharacteristic
617C2#1842911yescharacteristic
618C2#1843611yescharacteristic
619C2#1843911yescharacteristic
620C2#2348811yescharacteristic
621C2C2×#203711yescharacteristic
622C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8022C2semidirect
90. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#219822
#218672
C2×#15002
C2×#14692
#142732
#103992
#103942
#80222