Finite Group Databasebeta

← #23958

Subgroups — #23958

Order 256.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2028C212yesmaximal, complemented
6#2005C212yesmaximal, complemented
7#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1886C212yesmaximal, complemented
9#1882C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic
11#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#137C2212yes—
14C22×M16C2211yescharacteristic
15#556—21no—
16#554—21no—
17#552—21no—
18#552—22no—
19#552—21no—
20#551—22no—
21#544C2211yescharacteristic
22#542—21no—
23#541—21no—
24#536C2211yescharacteristic
25#533—21no—
26C2×C4⋊Q8C2212yes—
27#529—21no—
28#525C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#520C2211yescharacteristic
31#519C2211yescharacteristic
32C2×#117C2211yescharacteristic
33#451—21no—
34#451—21no—
35#448—21no—
36#448—21no—
37C2×#104C2212yes—
38#419—21no—
39#419—21no—
40#419C2212yes—
41#419C2212yes—
42#419C2212yes—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#101C2212yes—
46#407C2211yescharacteristic
47#395—22no—
48#391C2212yes—
49#385—22no—
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53#339C2212yes—
54#339C2212yes—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8—24no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8—21no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8C2312yes—
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4C2311yescharacteristic
67#137—24no—
68#137—42no—
69C2×Q16—22no—
70C2×SD16—22no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16C2312yes—
74C2×M16C2312yes—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—24no—
80C4⋊Q8—42no—
81#126—22no—
82#126—22no—
83#126—22no—
84#126—22no—
85#125—22no—
86#125—22no—
87#125—22no—
88#125—21no—
89#125—21no—
90#124—22no—
91#124—21no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—21no—
95#123—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C22⋊Q8D411yescharacteristic
107#121D411yescharacteristic
108#121D411yescharacteristic
109#120—21no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117D411yescharacteristic
128#117D411yescharacteristic
129#117C2311yescharacteristic
130#117C2311yescharacteristic
131#117C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4D412yes—
135C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4D412yes—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2312yes—
143#104—42no—
144#103—22no—
145#103—22no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—22no—
149#103—22no—
150#101—42no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153#95—21no—
154#95—24no—
155C24C2×D411yescharacteristic
156#41—22no—
157#41—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8#4114yes—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4C2×D412yes—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D412yes—
201C22×C4C2411yescharacteristic
202Q16—44no—
203SD16—44no—
204M16—22no—
205M16—22no—
206M16—22no—
207M16—22no—
208M16—42no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—42no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23#12011yescharacteristic
265C23#12011yescharacteristic
266C23C22×D411yescharacteristic
267Q8—24no—
268Q8—24no—
269Q8—22no—
270Q8—44no—
271Q8—44no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—82no—
278D4—22no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C2×#4112yes—
318C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22#45612yes—
333C22C2×#12011yescharacteristic
334C22#54612yes—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—44no—
338C4—42no—
339C4—44no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4#52511yescharacteristic
349C4#53511yescharacteristic
350C4#54612yes—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2—81no—
355C2#240411yescharacteristic
356C2C2×#45611yescharacteristic
357C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#419C2semidirect
4. #2434C2semidirect
5. #2028C2semidirect
6. #2005C2semidirect
7. #1901C2semidirect
8. #1886C2semidirect
9. #1882C2semidirect
11. #1826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30042
C2×#4192
#24342
#20282
#20052
#19012
#18862
#18822
#18712
#18262