Finite Group Databasebeta

← #239582

Subgroups — #239582

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10400C214yesmaximal, complemented
8#10397C214yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2820—21no—
16#2664—22no—
17#2629—21no—
18#2629—21no—
19#2627C2212yes—
20#2618C2212yes—
21#2584—21no—
22#2562—21no—
23#2487—21no—
24#2486—21no—
25#2413—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1992—21no—
30#1959—21no—
31#1947—22no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1852C2214yes—
35#1845—21no—
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1802—21no—
39#1500—24no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1441—22no—
45#1441C2214yes—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48#1294C2214yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431D414yes—
86C2×#107—24no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137#376—22no—
138#376—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148#324—28no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262#107—84no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271#97—42no—
272C4×C8—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—84no—
287#95—84no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—48no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12312yes—
413C42#12312yes—
414C42#12412yes—
415C42#12412yes—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23C2×#12311yescharacteristic
430C23#57612yes—
431C23#57812yes—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4#39412yes—
496C2×C4#39412yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4#45612yes—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#39411yescharacteristic
521C22#300811yescharacteristic
522C22#301111yescharacteristic
523C22C2×#45411yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22#302711yescharacteristic
526C22#302811yescharacteristic
527C22#306112yes—
528C22#309812yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#203814yes—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—161no—
549C2#1843011yescharacteristic
550C2#1843311yescharacteristic
551C2#1844011yescharacteristic
552C2#1844311yescharacteristic
553C2#2348811yescharacteristic
554C2C2×#203811yescharacteristic
555C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #14283C2semidirect
7. #10400C2semidirect
9. #8022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#219822
#218672
C2×#15002
C2×#14702
#142832
#104002
#103972
#80222