Subgroups — C₂×#10413 #239588

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10413	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	—	2	2	no	—
15	C₂²×#102	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2563	—	2	2	no	—
18	#2563	—	2	2	no	—
19	#2563	—	2	2	no	—
20	#2563	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#393	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	—	2	1	no	—
25	C₂×#380	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1956	—	2	2	no	—
29	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1947	—	2	2	no	—
31	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1802	—	2	2	no	—
33	#1802	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	—	2	1	no	—
35	C₂×#340	—	2	1	no	—
36	C₂×#333	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	4	8	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#393	—	2	8	no	—
95	#393	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#333	—	2	8	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#103	—	4	16	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	4	2	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	#121	1	2	yes	—
379	C₄²	#121	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	#123	1	2	yes	—
382	C₄²	#123	1	2	yes	—
383	C₄²	#124	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	#394	1	2	yes	—
403	C₂³	#449	1	2	yes	—
404	C₂³	#449	1	2	yes	—
405	C₂³	#451	1	2	yes	—
406	C₂³	#452	1	2	yes	—
407	C₂³	#453	1	2	yes	—
408	C₂³	#455	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	Q₈	—	8	8	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	#1624	1	4	yes	—
490	C₂²	#1632	1	4	yes	—
491	C₂²	#1644	1	4	yes	—
492	C₂²	#1646	1	4	yes	—
493	C₂²	#2036	1	4	yes	—
494	C₂²	#2037	1	4	yes	—
495	C₂²	#2042	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	16	2	no	—
511	C₄	#2036	1	4	yes	—
512	C₄	#2042	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	#10413	1	8	yes	direct product factor
523	C₂	C₂×#1632	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#1644	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#1646	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#2036	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#2037	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1956	C₂	semidirect
3. C₂×#1947	C₂	semidirect
5. C₂²×#333	C₂	semidirect
7. #10413	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1279	C₂	semidirect
29. #1956	C₂²	semidirect
31. #1947	C₂²	semidirect
37. C₂×#333	C₂²	semidirect
40. #1279	C₂²	semidirect
522. C₂	#10413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2563	2
C₂×#1956	2
C₂×#1947	2
C₂×#1802	2
C₂²×#333	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#10413	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10413 #239588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10413 #239588