Finite Group Databasebeta

← #23959

Subgroups — #23959

Order 256.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3005C211yesmaximal, characteristic
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#554—21no—
22#552—21no—
23#552—22no—
24#552—21no—
25#551—22no—
26#544C2211yescharacteristic
27#542—21no—
28#541—21no—
29#536C2211yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#529—21no—
33C2×#124C2211yescharacteristic
34#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#520C2211yescharacteristic
37#519C2211yescharacteristic
38C2×#117C2211yescharacteristic
39#452—21no—
40#452—21no—
41#449—21no—
42#449—21no—
43C2×#104C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#417—21no—
52#417—21no—
53#416—21no—
54#416—21no—
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#394—22no—
59#391C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#385—22no—
62C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4C2311yescharacteristic
86#137—22no—
87#137—41no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×Q16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C2×M16C2311yescharacteristic
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—41no—
107#126—22no—
108#126—22no—
109#126—22no—
110#126—22no—
111#125—22no—
112#125—22no—
113#125—22no—
114#125—21no—
115#125—21no—
116#124—22no—
117#124—21no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#123—22no—
121#123—22no—
122#123—21no—
123#123—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C22⋊Q8D411yescharacteristic
135#121D411yescharacteristic
136#121D411yescharacteristic
137#120—21no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—21no—
155#117D411yescharacteristic
156#117D411yescharacteristic
157#117C2311yescharacteristic
158#117C2311yescharacteristic
159#117C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4D412yes—
163C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2311yescharacteristic
173C2×C42C2311yescharacteristic
174#104—41no—
175#104—41no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#103—21no—
180#103—21no—
181#103—21no—
182#102—21no—
183#102—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186#102—21no—
187#102—21no—
188#101—41no—
189#101—41no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24C2×D411yescharacteristic
196#41—24no—
197#41—24no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8#4112yes—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4C2×D411yescharacteristic
235C2×D4#4112yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4C2×D412yes—
252C22×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×D412yes—
258C22×C4C2411yescharacteristic
259Q16—42no—
260SD16—42no—
261SD16—42no—
262D8—42no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—21no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—42no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#12011yescharacteristic
340C23#12011yescharacteristic
341C23C22×D411yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—21no—
344Q8—22no—
345Q8—21no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—82no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—22no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#12011yescharacteristic
404C2×C4#12011yescharacteristic
405C2×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22C2×#12011yescharacteristic
434C22#54611yescharacteristic
435C22#54611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4#52511yescharacteristic
451C4#53511yescharacteristic
452C4#54611yescharacteristic
453C4#54611yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—81no—
459C2—82no—
460C2#240411yescharacteristic
461C2#301811yescharacteristic
462C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3495C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. #2432C2semidirect
5. #2028C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #2003C2semidirect
9. #1901C2semidirect
10. #1888C2semidirect
11. #1886C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1882C2semidirect
14. #1871C2semidirect
15. #1826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30052
#28962
#24322
#20282
#20272
#20052
#20032
#19012
#18882
#18862
#18832
#18822
#18712
#18262